Математический анализ Примеры

$x^{2} + y^{2}$

Этап 1

Использовать формулу для корней квадратного уравнения для нахождения корней $x^{2} + y^{2} = 0$

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 0$ и $c = y^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ в виде ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 0$ и $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 y)) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 y) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.3.2

Добавим $0$ и $2 y$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.3.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.3.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.4

Вычтем $2 y$ из $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y \cdot (- 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6

Перепишем $- 4 y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.3

Перенесем $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.4

Перепишем $2^{2} y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{0 \pm 2 y \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.8

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2}$

Этап 1.3.3

Упростим $\frac{0 \pm 2 y i}{2}$ .

$x = \pm y i$

Этап 2

Определим множители на основе корней, затем найдем их произведение.

$(x - (y i)) (x - (- y i))$

Этап 3

Упростим разложенное на множители выражение.

$(x - y i) (x + y i)$