Введите задачу...
Математический анализ Примеры
,
Этап 1
Этап 1.1
Найдем первую производную.
Этап 1.1.1
Найдем первую производную.
Этап 1.1.1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.1.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.1.1.5
Добавим и .
Этап 1.1.2
Первая производная по равна .
Этап 1.2
Приравняем первую производную к , затем найдем решение уравнения .
Этап 1.2.1
Пусть первая производная равна .
Этап 1.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.2.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.3.2
Упростим левую часть.
Этап 1.2.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.2.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.3.3
Упростим правую часть.
Этап 1.2.3.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.3
Найдем значения, при которых производная не определена.
Этап 1.3.1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 1.4
Вычислим для каждого значения , для которого производная равна или не определена.
Этап 1.4.1
Найдем значение в .
Этап 1.4.1.1
Подставим вместо .
Этап 1.4.1.2
Упростим.
Этап 1.4.1.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 1.4.1.2.2
Упростим каждый член.
Этап 1.4.1.2.2.1
Применим правило степени для распределения показателей.
Этап 1.4.1.2.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 1.4.1.2.2.1.2
Применим правило умножения к .
Этап 1.4.1.2.2.2
Возведем в степень .
Этап 1.4.1.2.2.3
Умножим на .
Этап 1.4.1.2.2.4
Единица в любой степени равна единице.
Этап 1.4.1.2.2.5
Возведем в степень .
Этап 1.4.1.2.3
Найдем общий знаменатель.
Этап 1.4.1.2.3.1
Умножим на .
Этап 1.4.1.2.3.2
Умножим на .
Этап 1.4.1.2.3.3
Запишем в виде дроби со знаменателем .
Этап 1.4.1.2.3.4
Умножим на .
Этап 1.4.1.2.3.5
Умножим на .
Этап 1.4.1.2.3.6
Умножим на .
Этап 1.4.1.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.4.1.2.5
Упростим выражение.
Этап 1.4.1.2.5.1
Умножим на .
Этап 1.4.1.2.5.2
Вычтем из .
Этап 1.4.1.2.5.3
Вычтем из .
Этап 1.4.1.2.5.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.4.2
Перечислим все точки.
Этап 2
Исключим точки, которые не принадлежат данному интервалу.
Этап 3
Этап 3.1
Найдем значение в .
Этап 3.1.1
Подставим вместо .
Этап 3.1.2
Упростим.
Этап 3.1.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 3.1.2.2
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 3.1.2.3
Добавим и .
Этап 3.1.2.4
Вычтем из .
Этап 3.2
Найдем значение в .
Этап 3.2.1
Подставим вместо .
Этап 3.2.2
Упростим.
Этап 3.2.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 3.2.2.2
Возведем в степень .
Этап 3.2.2.3
Добавим и .
Этап 3.2.2.4
Вычтем из .
Этап 3.3
Перечислим все точки.
Этап 4
Сравним значения , найденные для каждого значения , чтобы определить абсолютные максимум и минимум на заданном интервале. Максимум будет наблюдаться при наибольшем значении , а минимум — при наименьшем значении .
Абсолютный максимум:
Абсолютный минимум:
Этап 5