Математический анализ Примеры

$f (x) = 8 - x$ , $(- 3, 5)$

Этап 1

Найдем критические точки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

По правилу суммы производная $8 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 1.1.1.1.2

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 1.1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Этап 1.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - 1$

Этап 1.1.1.3

Вычтем $1$ из $0$ .

$f' (x) = - 1$

Этап 1.1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 1$ .

$- 1$

Этап 1.2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 1 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 1 = 0$

Этап 1.2.2

Поскольку $- 1 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 1.3

В области определения исходной задачи нет значений $x$ , при которых производная равна $0$ или не определена.

Критические точки не найдены

Этап 2

Ввиду отсутствия значения $x$ , при котором первая производная равна $0$ , локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 3

Сравним значения $f (x)$ , найденные для каждого значения $x$ , чтобы определить абсолютные максимум и минимум на заданном интервале. Максимум будет наблюдаться при наибольшем значении $f (x)$ , а минимум — при наименьшем значении $f (x)$ .

Нет абсолютного максимума

Нет абсолютного минимума

Этап 4