Математический анализ Примеры

$\tan (4 x + y) = 4 x$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (\tan (4 x + y)) = \frac{d}{d x} (4 x)$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \tan (x)$ и $g (x) = 4 x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $4 x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Этап 2.1.2

Производная $\tan (u)$ по $u$ равна $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Этап 2.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $4 x + y$ .

$\sec^{2} (4 x + y) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Этап 2.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

По правилу суммы производная $4 x + y$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y])$

Этап 2.2.2

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Этап 2.2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

Этап 2.2.4

Умножим $4$ на $1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + \frac{d}{d x} [y])$

Этап 2.3

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $4$ на $1$ .

$4$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$

Этап 5

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ на $\sec^{2} (4 x + y)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ на $\sec^{2} (4 x + y)$ .

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $\sec^{2} (4 x + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $4 + y'$ на $1$ .

$4 + y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Этап 5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

Этап 6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

Этап 7

Примем $\frac{d y}{d x} = 0$ , затем решим относительно $x$ через $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$

Этап 7.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$\sec^{2} (4 x + y), 1$

Этап 7.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$\sec^{2} (4 x + y)$

Этап 7.3

Каждый член в $\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$ умножим на $\sec^{2} (4 x + y)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим каждый член $\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$ на $\sec^{2} (4 x + y)$ .

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} \sec^{2} (4 x + y) = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Этап 7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Сократим общий множитель $\sec^{2} (4 x + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} \sec^{2} (4 x + y) = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Этап 7.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Этап 7.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перепишем уравнение в виде $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ .

$4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$

Этап 7.4.2

Разделим каждый член $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Разделим каждый член $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ на $4$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x + y)}{4} = \frac{4}{4}$

Этап 7.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sec^{2} (4 x + y)}{4} = \frac{4}{4}$

Этап 7.4.2.2.1.2

Разделим $\sec^{2} (4 x + y)$ на $1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) = \frac{4}{4}$

Этап 7.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.3.1

Разделим $4$ на $4$ .

$\sec^{2} (4 x + y) = 1$

Этап 7.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (4 x + y) = \pm \sqrt{1}$

Этап 7.4.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\sec (4 x + y) = \pm 1$

Этап 7.4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\sec (4 x + y) = 1$

Этап 7.4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\sec (4 x + y) = - 1$

Этап 7.4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\sec (4 x + y) = 1, - 1$

Этап 7.5

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\sec (4 x + y) = 1$

$\sec (4 x + y) = - 1$

Этап 7.6

Решим относительно $x$ в $\sec (4 x + y) = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака секанса.

$4 x + y = arcsec (1)$

Этап 7.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1

Точное значение $arcsec (1)$ : $0$ .

$4 x + y = 0$

Этап 7.6.3

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - y$

Этап 7.6.4

Разделим каждый член $4 x = - y$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Разделим каждый член $4 x = - y$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y}{4}$

Этап 7.6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y}{4}$

Этап 7.6.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- y}{4}$

Этап 7.6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{y}{4}$

Этап 7.6.5

Функция секанса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$4 x + y = 2 π - 0$

Этап 7.6.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.6.1

Вычтем $0$ из $2 π$ .

$4 x + y = 2 π$

Этап 7.6.6.2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$4 x = 2 π - y$

Этап 7.6.6.3

Разделим каждый член $4 x = 2 π - y$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.6.3.1

Разделим каждый член $4 x = 2 π - y$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Этап 7.6.6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.6.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Этап 7.6.6.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Этап 7.6.6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.6.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.6.3.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.6.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{4} + \frac{- y}{4}$

Этап 7.6.6.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.6.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2} + \frac{- y}{4}$

Этап 7.6.6.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2} + \frac{- y}{4}$

Этап 7.6.6.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{π}{2} + \frac{- y}{4}$

Этап 7.6.6.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

Этап 7.7

Решим относительно $x$ в $\sec (4 x + y) = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака секанса.

$4 x + y = arcsec (- 1)$

Этап 7.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.2.1

Точное значение $arcsec (- 1)$ : $π$ .

$4 x + y = π$

Этап 7.7.3

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$4 x = π - y$

Этап 7.7.4

Разделим каждый член $4 x = π - y$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.1

Разделим каждый член $4 x = π - y$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Этап 7.7.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Этап 7.7.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Этап 7.7.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Этап 7.7.5

Функция секанса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$4 x + y = 2 π - π$

Этап 7.7.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.6.1

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$4 x + y = π$

Этап 7.7.6.2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$4 x = π - y$

Этап 7.7.6.3

Разделим каждый член $4 x = π - y$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.6.3.1

Разделим каждый член $4 x = π - y$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Этап 7.7.6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.6.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Этап 7.7.6.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Этап 7.7.6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.6.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Этап 7.8

Перечислим все решения.

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Этап 8

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Упростим $\tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Этап 8.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Этап 8.1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (4 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Этап 8.1.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\tan (2 (2) \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Этап 8.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\tan (2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Этап 8.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\tan (2 π + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Этап 8.1.1.3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{4}$ в числитель.

$\tan (2 π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Этап 8.1.1.3.3.2

Сократим общий множитель.

$\tan (2 π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Этап 8.1.1.3.3.3

Перепишем это выражение.

$\tan (2 π - y + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Этап 8.1.1.4

Объединим противоположные члены в $2 π - y + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.4.1

Добавим $- y$ и $y$ .

$\tan (2 π + 0) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Этап 8.1.1.4.2

Добавим $2 π$ и $0$ .

$\tan (2 π) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Этап 8.1.1.5

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\tan (0) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Этап 8.1.1.6

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$0 = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим $4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 4 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Этап 8.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$0 = 2 (2) \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Этап 8.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$0 = 2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Этап 8.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$0 = 2 π + 4 (- \frac{y}{4})$

Этап 8.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{4}$ в числитель.

$0 = 2 π + 4 \frac{- y}{4}$

Этап 8.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$0 = 2 π + 4 \frac{- y}{4}$

Этап 8.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$0 = 2 π - y$

Этап 8.3

Перепишем уравнение в виде $2 π - y = 0$ .

$2 π - y = 0$

Этап 8.4

Вычтем $2 π$ из обеих частей уравнения.

$- y = - 2 π$

Этап 8.5

Разделим каждый член $- y = - 2 π$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Разделим каждый член $- y = - 2 π$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 π}{- 1}$

Этап 8.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 π}{- 1}$

Этап 8.5.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 π}{- 1}$

Этап 8.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 2 π}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 2 π)$

Этап 8.5.3.2

Перепишем $- 1 \cdot (- 2 π)$ в виде $- (- 2 π)$ .

$y = - (- 2 π)$

Этап 8.5.3.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = 2 π$

Этап 9

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Упростим $\tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Этап 9.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Этап 9.1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Этап 9.1.1.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\tan (4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Этап 9.1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\tan (π + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Этап 9.1.1.3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{4}$ в числитель.

$\tan (π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Этап 9.1.1.3.3.2

Сократим общий множитель.

$\tan (π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Этап 9.1.1.3.3.3

Перепишем это выражение.

$\tan (π - y + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Этап 9.1.1.4

Объединим противоположные члены в $π - y + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.4.1

Добавим $- y$ и $y$ .

$\tan (π + 0) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Этап 9.1.1.4.2

Добавим $π$ и $0$ .

$\tan (π) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Этап 9.1.1.5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$- \tan (0) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Этап 9.1.1.6

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$- 0 = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Этап 9.1.1.7

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0 = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Этап 9.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим $4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4})$

Этап 9.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$0 = 4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4})$

Этап 9.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$0 = π + 4 (- \frac{y}{4})$

Этап 9.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{4}$ в числитель.

$0 = π + 4 \frac{- y}{4}$

Этап 9.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$0 = π + 4 \frac{- y}{4}$

Этап 9.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$0 = π - y$

Этап 9.3

Перепишем уравнение в виде $π - y = 0$ .

$π - y = 0$

Этап 9.4

Вычтем $π$ из обеих частей уравнения.

$- y = - π$

Этап 9.5

Разделим каждый член $- y = - π$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Разделим каждый член $- y = - π$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

Этап 9.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- π}{- 1}$

Этап 9.5.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- π}{- 1}$

Этап 9.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{π}{1}$

Этап 9.5.3.2

Разделим $π$ на $1$ .

$y = π$

Этап 10

Найдем точки, в которых $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{π}{2} - \frac{y}{4}, 2 π)$

$(\frac{π}{4} - \frac{y}{4}, π)$

Этап 11