Математический анализ Примеры

$y = \frac{4 {(x)}^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}})$

Этап 3

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 4

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x^{3}$ и $g (x) = {(x - 1)}^{2}$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

Этап 4.3.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.3.3

Перенесем $3$ влево от ${(x - 1)}^{2}$ .

$4 \frac{3 \cdot {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x - 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.4.3

Заменим все вхождения $u$ на $x - 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.5.2

По правилу суммы производная $x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.5.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.5.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (1 + 0))}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.5.5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.1

Добавим $1$ и $0$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) \cdot 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.5.5.2

Умножим $x - 1$ на $1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.5.5.3

Объединим $4$ и $\frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$ .

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{4 (3 ((x - 1) (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - x + 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - 2 x + 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 ((3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.5.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{4 ((3 x^{2} - 6 x + 3 \cdot 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.5.2

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{4 ((3 x^{2} - 6 x + 3) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (3 x^{2} x^{2} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.7.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.7.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 (3 x^{2 + 2} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.7.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.7.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.7.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 (x^{2} x) + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.7.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.7.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.7.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x^{2 + 1} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.7.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (3 x^{4}) + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.9.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12 x^{4} + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.9.2

Умножим $- 6$ на $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.9.3

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.10

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.10.1

Перенесем $x$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 (x \cdot x^{3})) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.10.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 (x^{1} x^{3})) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{1 + 3}) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.10.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{4}) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.11

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.12

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 4 (2 x^{3})}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.1.13

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 8 x^{3}}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.2

Вычтем $8 x^{4}$ из $12 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x^{3}}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.3.3

Добавим $- 24 x^{3}$ и $8 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{4} - 16 x^{3} + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $4 x^{4} - 16 x^{3} + 12 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1.1

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $4 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) - 16 x^{3} + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.4.1.2

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $- 16 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x) + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.4.1.3

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $12 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} (3)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.4.1.4

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x)$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 4 x^{2} (3)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.4.1.5

Вынесем множитель $4 x^{2}$ из $4 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 4 x^{2} (3)$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2} - 4 x + 3)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.4.2

Разложим $x^{2} - 4 x + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $- 4$ .

$- 3, - 1$

Этап 4.6.4.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 x^{2} ((x - 3) (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

$\frac{4 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.5

Сократим общий множитель $x - 1$ и ${(x - 1)}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.5.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $4 x^{2} (x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{{(x - 1)}^{4}}$

Этап 4.6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.5.2.1

Вынесем множитель $x - 1$ из ${(x - 1)}^{4}$ .

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

Этап 4.6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

Этап 4.6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

Этап 5

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = \frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

Этап 6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

Этап 7

Примем $\frac{d y}{d x} = 0$ , затем решим относительно $x$ через $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем числитель к нулю.

$4 x^{2} (x - 3) = 0$

Этап 7.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 7.2.2

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 7.2.2.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 7.2.2.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 7.2.2.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 7.2.2.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 7.2.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 7.2.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 7.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 x^{2} (x - 3) = 0$ верно.

$x = 0, 3$

Этап 8

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{4 \cdot 0^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$

Этап 8.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{4 \cdot 0^{3}}{{(0 - 1)}^{2}}$

Этап 8.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{4 {(0)}^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$

Этап 8.4

Упростим $\frac{4 {(0)}^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{{(0 - 1)}^{2}}$

Этап 8.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{{(- 1)}^{2}}$

Этап 8.4.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{1}$

Этап 8.4.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Умножим $4$ на $0$ .

$y = \frac{0}{1}$

Этап 8.4.3.2

Разделим $0$ на $1$ .

$y = 0$

Этап 9

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{4 \cdot 3^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$

Этап 9.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{4 \cdot 3^{3}}{{(3 - 1)}^{2}}$

Этап 9.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{4 {(3)}^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$

Этап 9.4

Упростим $\frac{4 {(3)}^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$y = \frac{4 \cdot 27}{{(3 - 1)}^{2}}$

Этап 9.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1

Вычтем $1$ из $3$ .

$y = \frac{4 \cdot 27}{2^{2}}$

Этап 9.4.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 27}{4}$

Этап 9.4.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.3.1

Умножим $4$ на $27$ .

$y = \frac{108}{4}$

Этап 9.4.3.2

Разделим $108$ на $4$ .

$y = 27$

Этап 10

Найдем точки, в которых $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 0)$

$(3, 27)$

Этап 11