Математический анализ Примеры

$y = x^{2} + 7.5 x + 4$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 7.5 x + 4)$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

По правилу суммы производная $x^{2} + 7.5 x + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 3.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [7.5 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $7.5$ является константой относительно $x$ , производная $7.5 x$ по $x$ равна $7.5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 7.5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 x + 7.5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 3.2.3

Умножим $7.5$ на $1$ .

$2 x + 7.5 + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 x + 7.5 + 0$

Этап 3.3.2

Добавим $2 x + 7.5$ и $0$ .

$2 x + 7.5$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = 2 x + 7.5$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 7.5$

Этап 6

Примем $\frac{d y}{d x} = 0$ , затем решим относительно $x$ через $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $7.5$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 7.5$

Этап 6.2

Разделим каждый член $2 x = - 7.5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 7.5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7.5}{2}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $- 7.5$ на $2$ .

$x = - 3.75$

Этап 7

Упростим ${(- 3.75)}^{2} + 7.5 (- 3.75) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 3.75$ в степень $2$ .

$y = 14.0625 + 7.5 (- 3.75) + 4$

Этап 7.1.2

Умножим $7.5$ на $- 3.75$ .

$y = 14.0625 - 28.125 + 4$

Этап 7.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $28.125$ из $14.0625$ .

$y = - 14.0625 + 4$

Этап 7.2.2

Добавим $- 14.0625$ и $4$ .

$y = - 10.0625$

Этап 8

Найдем точки, в которых $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- 3.75, - 10.0625)$

Этап 9