Математический анализ Примеры

$y = 6 - x^{2}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (6 - x^{2})$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

По правилу суммы производная $6 - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Этап 3.1.2

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Этап 3.2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0 - 2 x$

Этап 3.3

Вычтем $2 x$ из $0$ .

$- 2 x$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = - 2 x$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2 x$

Этап 6

Разделим каждый член $- 2 x = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 2 x = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$x = 0$

Этап 7

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Избавимся от скобок.

$y = 6 - 0^{2}$

Этап 7.2

Упростим $6 - 0^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 6 - 0$

Этап 7.2.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 6 + 0$

Этап 7.2.2

Добавим $6$ и $0$ .

$y = 6$

Этап 8

Найдем точки, в которых $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 6)$

Этап 9