Математический анализ Примеры

$y = 4 x^{2} + 3$ , $(1, 7)$ , $(1.1, 7.84)$

Этап 1

Запишем $y = 4 x^{2} + 3$ в виде функции.

$f (x) = 4 x^{2} + 3$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (1.1) - f (1)}{(1.1) - (1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 4 x^{2} + 3$ в $f (1.1)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(4 {(1.1)}^{2} + 3) - (4 {(1)}^{2} + 3)}{(1.1) - (1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $1.1$ в степень $2$ .

$\frac{4 \cdot 1.21 + 3 - (4 \cdot 1^{2} + 3)}{1.1 - (1)}$

Этап 3.1.2

Умножим $4$ на $1.21$ .

$\frac{4.84 + 3 - (4 \cdot 1^{2} + 3)}{1.1 - (1)}$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{4.84 + 3 - (4 \cdot 1 + 3)}{1.1 - (1)}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{4.84 + 3 - (4 + 3)}{1.1 - (1)}$

Этап 3.1.4

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{4.84 + 3 - 1 \cdot 7}{1.1 - (1)}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{4.84 + 3 - 7}{1.1 - (1)}$

Этап 3.1.6

Добавим $4.84$ и $3$ .

$\frac{7.84 - 7}{1.1 - (1)}$

Этап 3.1.7

Вычтем $7$ из $7.84$ .

$\frac{0.84}{1.1 - (1)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{0.84}{1.1 - 1}$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $1.1$ .

$\frac{0.84}{0.1}$

Этап 3.3

Разделим $0.84$ на $0.1$ .

$8.4$