Математический анализ Примеры

$f (x) = (x^{2} - 3) \cdot e^{x}$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x^{2} e^{x} - 3 e^{x}$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} e^{- x} - 3 e^{- x}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} e^{- x} - 3 e^{- x}$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} e^{- x} - 3 e^{- x}$

Этап 2.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = x^{2} e^{- x} - 3 e^{- x}$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $x^{2} e^{- x} - 3 e^{- x}$ $\neq$ $x^{2} e^{x} - 3 e^{x}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{2} e^{x} - 3 e^{x}$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} e^{x} - 3 e^{x})$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - (x^{2} e^{x}) - (- 3 e^{x})$

Этап 4.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} e^{x} + 3 e^{x}$

Этап 4.2

Так как $x^{2} e^{- x} - 3 e^{- x}$ $\neq$ $- x^{2} e^{x} + 3 e^{x}$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 5

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 6