Математический анализ Примеры

$f (x) = \sin (x)$ , $a = 0$

Этап 1

Рассмотрим функцию, используемую для нахождения линеаризации в $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Этап 2

Подставим значение $a = 0$ в функцию линеаризации.

$L (x) = f (0) + f' (0) (x - 0)$

Этап 3

Найдем значение $f (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \sin (0)$

Этап 3.2

Упростим $\sin (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$\sin (0)$

Этап 3.2.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0$

Этап 4

Найдем производную и ее значение при $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Этап 4.2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$\cos (0)$

Этап 4.3

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$1$

Этап 5

Подставим компоненты в функцию линеаризации, чтобы найти линеаризацию в $a$ .

$L (x) = 0 + 1 (x - 0)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $0$ и $1 (x - 0)$ .

$L (x) = 1 (x - 0)$

Этап 6.2

Умножим $x - 0$ на $1$ .

$L (x) = x - 0$

Этап 6.3

Вычтем $0$ из $x$ .

$L (x) = x$

Этап 7