Математический анализ Примеры

$f (x) = x + 7$ , $x = 6$

Этап 1

Рассмотрим функцию, используемую для нахождения линеаризации в $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Этап 2

Подставим значение $a = 6$ в функцию линеаризации.

$L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)$

Этап 3

Найдем значение $f (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = (6) + 7$

Этап 3.2

Упростим $(6) + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$(6) + 7$

Этап 3.2.2

Добавим $6$ и $7$ .

$13$

Этап 4

Найдем производную $f (x) = x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $x + 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 4.3

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$1 + 0$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 5

Подставим компоненты в функцию линеаризации, чтобы найти линеаризацию в $a$ .

$L (x) = 13 + 1 (x - 6)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $x - 6$ на $1$ .

$L (x) = 13 + x - 6$

Этап 6.2

Вычтем $6$ из $13$ .

$L (x) = x + 7$

Этап 7