Математический анализ Примеры

$y = \frac{1}{x}$

Этап 1

Примем $y$ как функцию $x$ .

$f (x) = \frac{1}{x}$

Этап 2

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Этап 2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Этап 3

Приравняем производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- \frac{1}{x^{2}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем числитель к нулю.

$1 = 0$

Этап 3.2

Поскольку $1 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 4

Отсутствие решений в случае, когда производная равна $0$ , $- \frac{1}{x^{2}} = 0$ означает, что горизонтальные касательные отсутствуют.

Горизонтальные касательные не найдены

Этап 5