Математический анализ Примеры

$y = \sqrt[4]{x}$

Этап 1

Примем $y$ как функцию $x$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x}$

Этап 2

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}$

Этап 2.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 2.4

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}$

Этап 2.6.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}$

Этап 2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}$

Этап 2.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Этап 2.8.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Этап 3

Приравняем производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем числитель к нулю.

$1 = 0$

Этап 3.2

Поскольку $1 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 4

Отсутствие решений в случае, когда производная равна $0$ , $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}} = 0$ означает, что горизонтальные касательные отсутствуют.

Горизонтальные касательные не найдены

Этап 5