Математический анализ Примеры

$f (x) = x \sin (x)$

Этап 1

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = \sin (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

Этап 1.3.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$x \cos (x) + \sin (x)$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 0, - 2.02875783, 2.02875783, - 4.91318043, 4.91318043, - 7.97866571, 7.97866571$

Этап 3

Решим исходную функцию $f (x) = x \sin (x)$ в точке $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = (0) \sin (0)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$f (0) = 0 \cdot 0$

Этап 3.2.2

Умножим $0$ на $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 4

Решим исходную функцию $f (x) = x \sin (x)$ в точке $x = - 2.02875783$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2.02875783$ .

$f (- 2.02875783) = (- 2.02875783) \sin (- 2.02875783)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 2.02875783$ на $\sin (- 2.02875783)$ .

$f (- 2.02875783) = 1.81970574$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $1.81970574$ .

$1.81970574$

Этап 5

Решим исходную функцию $f (x) = x \sin (x)$ в точке $x = 2.02875783$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2.02875783$ .

$f (2.02875783) = (2.02875783) \sin (2.02875783)$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $2.02875783$ на $\sin (2.02875783)$ .

$f (2.02875783) = 1.81970574$

Этап 5.2.2

Окончательный ответ: $1.81970574$ .

$1.81970574$

Этап 6

Решим исходную функцию $f (x) = x \sin (x)$ в точке $x = - 4.91318043$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4.91318043$ .

$f (- 4.91318043) = (- 4.91318043) \sin (- 4.91318043)$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 4.91318043$ на $\sin (- 4.91318043)$ .

$f (- 4.91318043) = - 4.81446988$

Этап 6.2.2

Окончательный ответ: $- 4.81446988$ .

$- 4.81446988$

Этап 7

Решим исходную функцию $f (x) = x \sin (x)$ в точке $x = 4.91318043$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4.91318043$ .

$f (4.91318043) = (4.91318043) \sin (4.91318043)$

Этап 7.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $4.91318043$ на $\sin (4.91318043)$ .

$f (4.91318043) = - 4.81446988$

Этап 7.2.2

Окончательный ответ: $- 4.81446988$ .

$- 4.81446988$

Этап 8

Решим исходную функцию $f (x) = x \sin (x)$ в точке $x = - 7.97866571$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 7.97866571$ .

$f (- 7.97866571) = (- 7.97866571) \sin (- 7.97866571)$

Этап 8.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $- 7.97866571$ на $\sin (- 7.97866571)$ .

$f (- 7.97866571) = 7.91672737$

Этап 8.2.2

Окончательный ответ: $7.91672737$ .

$7.91672737$

Этап 9

Решим исходную функцию $f (x) = x \sin (x)$ в точке $x = 7.97866571$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7.97866571$ .

$f (7.97866571) = (7.97866571) \sin (7.97866571)$

Этап 9.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $7.97866571$ на $\sin (7.97866571)$ .

$f (7.97866571) = 7.91672737$

Этап 9.2.2

Окончательный ответ: $7.91672737$ .

$7.91672737$

Этап 10

Горизонтальные касательные функции $f (x) = x \sin (x)$ ― $y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$ .

$y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$

Этап 11