Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2.2
Производная по равна .
Этап 1.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 1.3
Продифференцируем, используя правило степени.
Этап 1.3.1
Объединим и .
Этап 1.3.2
Сократим общий множитель и .
Этап 1.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 1.3.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.2.3
Сократим общие множители.
Этап 1.3.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.2.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.2.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3.4
Упростим члены.
Этап 1.3.4.1
Объединим и .
Этап 1.3.4.2
Объединим и .
Этап 1.3.4.3
Сократим общий множитель .
Этап 1.3.4.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.4.3.2
Разделим на .
Этап 1.3.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3.6
Умножим на .
Этап 2
Этап 2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.2
Чтобы решить относительно , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.
Этап 2.3
Перепишем в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если и — положительные вещественные числа и , то эквивалентно .
Этап 2.4
Решим относительно .
Этап 2.4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.4.2
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 2.4.3
Упростим .
Этап 2.4.3.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.4.3.2
Перепишем в виде .
Этап 2.4.3.3
Любой корень из равен .
Этап 2.4.3.4
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2.4.4
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 2.4.4.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 2.4.4.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 2.4.4.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 3
Этап 3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.2
Упростим результат.
Этап 3.2.1
Применим правило умножения к .
Этап 3.2.2
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.2.3
Перепишем в виде .
Этап 3.2.4
Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести из степени.
Этап 3.2.5
Натуральный логарифм равен .
Этап 3.2.6
Умножим на .
Этап 3.2.7
Упростим каждый член.
Этап 3.2.7.1
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 3.2.7.2
Натуральный логарифм равен .
Этап 3.2.7.3
Умножим на .
Этап 3.2.8
Объединим дроби.
Этап 3.2.8.1
Вычтем из .
Этап 3.2.8.2
Объединим и .
Этап 3.2.8.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.2.9
Окончательный ответ: .
Этап 4
Этап 4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.2
Упростим результат.
Этап 4.2.1
Применим правило степени для распределения показателей.
Этап 4.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.2.1.2
Применим правило умножения к .
Этап 4.2.2
Возведем в степень .
Этап 4.2.3
Умножим на .
Этап 4.2.4
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.2.5
Перепишем в виде .
Этап 4.2.6
Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести из степени.
Этап 4.2.7
Натуральный логарифм равен .
Этап 4.2.8
Умножим на .
Этап 4.2.9
Упростим каждый член.
Этап 4.2.9.1
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 4.2.9.2
Натуральный логарифм равен .
Этап 4.2.9.3
Умножим на .
Этап 4.2.10
Вычтем из .
Этап 4.2.11
Умножим .
Этап 4.2.11.1
Умножим на .
Этап 4.2.11.2
Объединим и .
Этап 4.2.12
Окончательный ответ: .
Этап 5
Горизонтальные касательные функции ― .
Этап 6