Математический анализ Примеры

$\sin (x + y) = 4 x - 4 y$

Этап 1

Примем $\sin (x + y)$ как функцию $x$ .

$f (x) = 4 x - 4 y$

Этап 2

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $4 x - 4 y$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Этап 2.2.3

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 4 y$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 y$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 + 0$

Этап 2.3.2

Добавим $4$ и $0$ .

$4$

Этап 3

Поскольку $4 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 4

Отсутствие решений в случае, когда производная равна $0$ , $4 = 0$ означает, что горизонтальные касательные отсутствуют.

Горизонтальные касательные не найдены

Этап 5