Математический анализ Примеры

$y = 2 x^{3} - 8 x$

Этап 1

Примем $y$ как функцию $x$ .

$f (x) = 2 x^{3} - 8 x$

Этап 2

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $2 x^{3} - 8 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{3}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

Этап 2.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- 8 x$ по $x$ равна $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$6 x^{2} - 8 \cdot 1$

Этап 2.3.3

Умножим $- 8$ на $1$ .

$6 x^{2} - 8$

Этап 3

Приравняем производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $6 x^{2} - 8 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$6 x^{2} = 8$

Этап 3.2

Разделим каждый член $6 x^{2} = 8$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $6 x^{2} = 8$ на $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{8}{6}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{8}{6}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{8}{6}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $8$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x^{2} = \frac{2 (4)}{6}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{4}{3}$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.4.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 3.4.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 3.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 3.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Решим исходную функцию $f (x) = 2 x^{3} - 8 x$ в точке $x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3} - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (\frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}) - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (\frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}) - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (\frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}) - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.2.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (\frac{8 \sqrt{3^{3}}}{3^{3}}) - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.2.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (\frac{8 \sqrt{27}}{3^{3}}) - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.2.4

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.4.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (\frac{8 \sqrt{9 (3)}}{3^{3}}) - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.2.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (\frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}) - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (\frac{8 \cdot (3 \sqrt{3})}{3^{3}}) - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.2.6

Умножим $8$ на $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (\frac{24 \sqrt{3}}{3^{3}}) - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (\frac{24 \sqrt{3}}{27}) - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.4

Сократим общий множитель $24$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $24 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (\frac{3 (8 \sqrt{3})}{27}) - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (\frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 (9)}) - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (\frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (\frac{8 \sqrt{3}}{9}) - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.5

Умножим $2 \frac{8 \sqrt{3}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Объединим $2$ и $\frac{8 \sqrt{3}}{9}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{2 (8 \sqrt{3})}{9} - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.5.2

Умножим $8$ на $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{9} - 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.6

Умножим $- 8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Объединим $- 8$ и $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{9} + \frac{- 8 (2 \sqrt{3})}{3}$

Этап 4.2.1.6.2

Умножим $2$ на $- 8$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{9} + \frac{- 16 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{9} - \frac{16 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $- \frac{16 \sqrt{3}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{9} - \frac{16 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $\frac{16 \sqrt{3}}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{9} - \frac{16 \sqrt{3} \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{9} - \frac{16 \sqrt{3} \cdot 3}{9}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{16 \sqrt{3} - 16 \sqrt{3} \cdot 3}{9}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $3$ на $- 16$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{16 \sqrt{3} - 48 \sqrt{3}}{9}$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $48 \sqrt{3}$ из $16 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 32 \sqrt{3}}{9}$

Этап 4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{32 \sqrt{3}}{9}$

Этап 4.2.7

Окончательный ответ: $- \frac{32 \sqrt{3}}{9}$ .

$- \frac{32 \sqrt{3}}{9}$

Этап 5

Решим исходную функцию $f (x) = 2 x^{3} - 8 x$ в точке $x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3} - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}) - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}})) - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.1.3

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}})) - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (- \frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}) - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (- \frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}) - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.3.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (- \frac{8 \sqrt{3^{3}}}{3^{3}}) - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.3.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (- \frac{8 \sqrt{27}}{3^{3}}) - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.3.4

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.4.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (- \frac{8 \sqrt{9 (3)}}{3^{3}}) - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.3.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (- \frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}) - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (- \frac{8 \cdot (3 \sqrt{3})}{3^{3}}) - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.3.6

Умножим $8$ на $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (- \frac{24 \sqrt{3}}{3^{3}}) - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (- \frac{24 \sqrt{3}}{27}) - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.5

Сократим общий множитель $24$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $24 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (- \frac{3 (8 \sqrt{3})}{27}) - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (- \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 (9)}) - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (- \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 2 (- \frac{8 \sqrt{3}}{9}) - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.6

Умножим $2 (- \frac{8 \sqrt{3}}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - 2 \frac{8 \sqrt{3}}{9} - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.6.2

Объединим $- 2$ и $\frac{8 \sqrt{3}}{9}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 2 (8 \sqrt{3})}{9} - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.6.3

Умножим $8$ на $- 2$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3}}{9} - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{(16) \sqrt{3}}{9} - 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.8

Умножим $- 8 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.8.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{16 \sqrt{3}}{9} + 8 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.8.2

Объединим $8$ и $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{16 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 (2 \sqrt{3})}{3}$

Этап 5.2.1.8.3

Умножим $2$ на $8$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{16 \sqrt{3}}{9} + \frac{16 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $\frac{16 \sqrt{3}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{16 \sqrt{3}}{9} + \frac{16 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим $\frac{16 \sqrt{3}}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{16 \sqrt{3}}{9} + \frac{16 \sqrt{3} \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Этап 5.2.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{16 \sqrt{3}}{9} + \frac{16 \sqrt{3} \cdot 3}{9}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \cdot 3}{9}$

Этап 5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Умножим $3$ на $16$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3} + 48 \sqrt{3}}{9}$

Этап 5.2.5.2

Добавим $- 16 \sqrt{3}$ и $48 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{32 \sqrt{3}}{9}$

Этап 5.2.6

Окончательный ответ: $\frac{32 \sqrt{3}}{9}$ .

$\frac{32 \sqrt{3}}{9}$

Этап 6

Горизонтальные касательные функции $f (x) = 2 x^{3} - 8 x$ ― $y = - \frac{32 \sqrt{3}}{9}, y = \frac{32 \sqrt{3}}{9}$ .

$y = - \frac{32 \sqrt{3}}{9}, y = \frac{32 \sqrt{3}}{9}$

Этап 7