Математический анализ Примеры

$y = \tan (x)$

Этап 1

Примем $y$ как функцию $x$ .

$f (x) = \tan (x)$

Этап 2

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Этап 3

Приравняем производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\sec^{2} (x) = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sec (x) = \pm 0$

Этап 3.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$\sec (x) = 0$

Этап 3.3

Множество значений секанса: $y \leq - 1$ и $y \geq 1$ . Поскольку $0$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 4

Отсутствие решений в случае, когда производная равна $0$ , $\sec^{2} (x) = 0$ означает, что горизонтальные касательные отсутствуют.

Горизонтальные касательные не найдены

Этап 5