Математический анализ Примеры

$y = 9 - x^{2}$

Этап 1

Изменим порядок $9$ и $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 9$

Этап 2

Примем $y$ как функцию $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 9$

Этап 3

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $- x^{2} + 9$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 3.2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 2 x + 0$

Этап 3.3.2

Добавим $- 2 x$ и $0$ .

$- 2 x$

Этап 4

Разделим каждый член $- 2 x = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 2 x = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$x = 0$

Этап 5

Решим исходную функцию $f (x) = - x^{2} + 9$ в точке $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = - {(0)}^{2} + 9$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = - 0 + 9$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 9$

Этап 5.2.2

Добавим $0$ и $9$ .

$f (0) = 9$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $9$ .

$9$

Этап 6

Горизонтальная касательной к графику функции $f (x) = - x^{2} + 9$ : $y = 9$ .

$y = 9$

Этап 7