Математический анализ Примеры

$x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$

Этап 1

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x^{2}$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$3 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7 x$ по $x$ равна $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 1.3.3

Умножим $- 7$ на $1$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7 + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7 + 0$

Этап 1.4.2

Добавим $3 x^{2} - 10 x - 7$ и $0$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7$

Этап 2

Приравняем производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $3 x^{2} - 10 x - 7 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 10$ и $c = - 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 7)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 7$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 84}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.3

Добавим $100$ и $84$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $184$ в виде $2^{2} \cdot 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $184$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$

Этап 2.3.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{46}}{3}$

Этап 2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 7$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 84}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.3

Добавим $100$ и $84$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $184$ в виде $2^{2} \cdot 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $184$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$

Этап 2.4.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{46}}{3}$

Этап 2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{46}}{3}$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 7$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 84}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.3

Добавим $100$ и $84$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $184$ в виде $2^{2} \cdot 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $184$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{46}}{3}$

Этап 2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{46}}{3}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + \sqrt{46}}{3}, \frac{5 - \sqrt{46}}{3}$

Этап 3

Решим исходную функцию $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$ в точке $x = \frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{3} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{{(5 + \sqrt{46})}^{3}}{3^{3}} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{{(5 + \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{46}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{46}}^{2}) + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{46}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{46}}^{2}) + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.4.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 3 \cdot (25 \sqrt{46}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{46}}^{2}) + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.4.3

Умножим $3$ на $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 3 \cdot (5 {\sqrt{46}}^{2}) + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.4.4

Умножим $3$ на $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 {\sqrt{46}}^{2} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.4.5

Перепишем ${\sqrt{46}}^{2}$ в виде $46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{46}$ в виде $46^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 {(46^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.4.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.4.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46 + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.4.5.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46 + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.4.6

Умножим $15$ на $46$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.4.7

Перепишем ${\sqrt{46}}^{3}$ в виде $\sqrt{46^{3}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + \sqrt{46^{3}}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.4.8

Возведем $46$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + \sqrt{97336}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.4.9

Перепишем $97336$ в виде $46^{2} \cdot 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.9.1

Вынесем множитель $2116$ из $97336$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + \sqrt{2116 (46)}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.4.9.2

Перепишем $2116$ в виде $46^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + \sqrt{46^{2} \cdot 46}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.4.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + 46 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.5

Добавим $125$ и $690$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 75 \sqrt{46} + 46 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.6

Добавим $75 \sqrt{46}$ и $46 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.7

Применим правило умножения к $\frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{{(5 + \sqrt{46})}^{2}}{3^{2}} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{{(5 + \sqrt{46})}^{2}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.9

Перепишем ${(5 + \sqrt{46})}^{2}$ в виде $(5 + \sqrt{46}) (5 + \sqrt{46})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{(5 + \sqrt{46}) (5 + \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.10

Развернем $(5 + \sqrt{46}) (5 + \sqrt{46})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 (5 + \sqrt{46}) + \sqrt{46} (5 + \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} (5 + \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \cdot 5 + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.11

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.11.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \cdot 5 + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.11.1.2

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \cdot \sqrt{46} + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.11.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46 \cdot 46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.11.1.4

Умножим $46$ на $46$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46} + \sqrt{2116}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.11.1.5

Перепишем $2116$ в виде $46^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46^{2}}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.11.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46} + 46}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.11.2

Добавим $25$ и $46$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{71 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.11.3

Добавим $5 \sqrt{46}$ и $5 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{71 + 10 \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.12

Объединим $- 5$ и $\frac{71 + 10 \sqrt{46}}{9}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} + \frac{- 5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 3.2.1.14

Объединим $- 7$ и $\frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} + \frac{- 7 (5 + \sqrt{46})}{3} + 9$

Этап 3.2.1.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} - \frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3} + 9$

Этап 3.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $\frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - (\frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3} + 9$

Этап 3.2.2.2

Умножим $\frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3} + 9$

Этап 3.2.2.3

Умножим $\frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3} \cdot \frac{9}{9}) + 9$

Этап 3.2.2.4

Умножим $\frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + 9$

Этап 3.2.2.5

Запишем $9$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9}{1}$

Этап 3.2.2.6

Умножим $\frac{9}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Этап 3.2.2.7

Умножим $\frac{9}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.2.8

Изменим порядок множителей в $9 \cdot 3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.2.9

Умножим $3$ на $9$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{27} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.2.10

Умножим $3$ на $9$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{27} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{27} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} + (- 5 \cdot 71 - 5 (10 \sqrt{46})) \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.4.2

Умножим $- 5$ на $71$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} + (- 355 - 5 (10 \sqrt{46})) \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.4.3

Умножим $10$ на $- 5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} + (- 355 - 50 \sqrt{46}) \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 355 \cdot 3 - 50 \sqrt{46} \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.4.5

Умножим $- 355$ на $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 50 \sqrt{46} \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.4.6

Умножим $3$ на $- 50$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} + (- 7 \cdot 5 - 7 \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.4.8

Умножим $- 7$ на $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} + (- 35 - 7 \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.4.9

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 35 \cdot 9 - 7 \sqrt{46} \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.4.10

Умножим $- 35$ на $9$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 315 - 7 \sqrt{46} \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.4.11

Умножим $9$ на $- 7$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 315 - 63 \sqrt{46} + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.4.12

Умножим $9$ на $27$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 315 - 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Этап 3.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Вычтем $1065$ из $815$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 250 + 121 \sqrt{46} - 150 \sqrt{46} - 315 - 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Этап 3.2.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.2.1

Вычтем $315$ из $- 250$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 565 + 121 \sqrt{46} - 150 \sqrt{46} - 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Этап 3.2.5.2.2

Добавим $- 565$ и $243$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 + 121 \sqrt{46} - 150 \sqrt{46} - 63 \sqrt{46}}{27}$

Этап 3.2.5.3

Вычтем $150 \sqrt{46}$ из $121 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 - 29 \sqrt{46} - 63 \sqrt{46}}{27}$

Этап 3.2.5.4

Вычтем $63 \sqrt{46}$ из $- 29 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Этап 3.2.5.5

Перепишем $- 322$ в виде $- 1 (322)$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Этап 3.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 92 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 322 - (92 \sqrt{46})}{27}$

Этап 3.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (322) - (92 \sqrt{46})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 (322 + 92 \sqrt{46})}{27}$

Этап 3.2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = - \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}$

Этап 3.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}$ .

$- \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}$

Этап 4

Решим исходную функцию $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$ в точке $x = \frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{3} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{{(5 - \sqrt{46})}^{3}}{3^{3}} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{{(5 - \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{46})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{46})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 3 \cdot (25 (- \sqrt{46})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.3

Умножим $3$ на $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 (- \sqrt{46}) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.4

Умножим $- 1$ на $75$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.5

Умножим $3$ на $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 {(- \sqrt{46})}^{2} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{46}}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 (1 {\sqrt{46}}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.8

Умножим ${\sqrt{46}}^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 {\sqrt{46}}^{2} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.9

Перепишем ${\sqrt{46}}^{2}$ в виде $46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{46}$ в виде $46^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 {(46^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.9.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.9.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46 + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.9.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46 + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.10

Умножим $15$ на $46$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.13

Перепишем ${\sqrt{46}}^{3}$ в виде $\sqrt{46^{3}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - \sqrt{46^{3}}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.14

Возведем $46$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - \sqrt{97336}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.15

Перепишем $97336$ в виде $46^{2} \cdot 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.15.1

Вынесем множитель $2116$ из $97336$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - \sqrt{2116 (46)}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.15.2

Перепишем $2116$ в виде $46^{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - \sqrt{46^{2} \cdot 46}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - (46 \sqrt{46})}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.4.17

Умножим $46$ на $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - 46 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.5

Добавим $125$ и $690$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 75 \sqrt{46} - 46 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.6

Вычтем $46 \sqrt{46}$ из $- 75 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.7

Применим правило умножения к $\frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{{(5 - \sqrt{46})}^{2}}{3^{2}} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{{(5 - \sqrt{46})}^{2}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.9

Перепишем ${(5 - \sqrt{46})}^{2}$ в виде $(5 - \sqrt{46}) (5 - \sqrt{46})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{(5 - \sqrt{46}) (5 - \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.10

Развернем $(5 - \sqrt{46}) (5 - \sqrt{46})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 (5 - \sqrt{46}) - \sqrt{46} (5 - \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{46}) - \sqrt{46} (5 - \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{46}) - \sqrt{46} \cdot 5 - \sqrt{46} (- \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.11.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 (- \sqrt{46}) - \sqrt{46} \cdot 5 - \sqrt{46} (- \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - \sqrt{46} \cdot 5 - \sqrt{46} (- \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} - \sqrt{46} (- \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11.1.4

Умножим $- \sqrt{46} (- \sqrt{46})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.11.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 1 \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11.1.4.2

Умножим $\sqrt{46}$ на $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11.1.4.3

Возведем $\sqrt{46}$ в степень $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11.1.4.4

Возведем $\sqrt{46}$ в степень $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + {\sqrt{46}}^{1 + 1}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + {\sqrt{46}}^{2}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11.1.5

Перепишем ${\sqrt{46}}^{2}$ в виде $46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.11.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{46}$ в виде $46^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + {(46^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46^{\frac{2}{2}}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.11.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46^{\frac{2}{2}}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11.2

Добавим $25$ и $46$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{71 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.11.3

Вычтем $5 \sqrt{46}$ из $- 5 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{71 - 10 \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.12

Объединим $- 5$ и $\frac{71 - 10 \sqrt{46}}{9}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} + \frac{- 5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Этап 4.2.1.14

Объединим $- 7$ и $\frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} + \frac{- 7 (5 - \sqrt{46})}{3} + 9$

Этап 4.2.1.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} - \frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3} + 9$

Этап 4.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $\frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - (\frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3} + 9$

Этап 4.2.2.2

Умножим $\frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3} + 9$

Этап 4.2.2.3

Умножим $\frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3} \cdot \frac{9}{9}) + 9$

Этап 4.2.2.4

Умножим $\frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + 9$

Этап 4.2.2.5

Запишем $9$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9}{1}$

Этап 4.2.2.6

Умножим $\frac{9}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Этап 4.2.2.7

Умножим $\frac{9}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.2.8

Изменим порядок множителей в $9 \cdot 3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.2.9

Умножим $3$ на $9$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{27} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.2.10

Умножим $3$ на $9$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{27} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{27} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} + (- 5 \cdot 71 - 5 (- 10 \sqrt{46})) \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.4.2

Умножим $- 5$ на $71$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} + (- 355 - 5 (- 10 \sqrt{46})) \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.4.3

Умножим $- 10$ на $- 5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} + (- 355 + 50 \sqrt{46}) \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 355 \cdot 3 + 50 \sqrt{46} \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.4.5

Умножим $- 355$ на $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 50 \sqrt{46} \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.4.6

Умножим $3$ на $50$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} + (- 7 \cdot 5 - 7 (- \sqrt{46})) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.4.8

Умножим $- 7$ на $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} + (- 35 - 7 (- \sqrt{46})) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.4.9

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} + (- 35 + 7 \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 35 \cdot 9 + 7 \sqrt{46} \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.4.11

Умножим $- 35$ на $9$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 315 + 7 \sqrt{46} \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.4.12

Умножим $9$ на $7$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 315 + 63 \sqrt{46} + 9 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2.4.13

Умножим $9$ на $27$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 315 + 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Этап 4.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Вычтем $1065$ из $815$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 250 - 121 \sqrt{46} + 150 \sqrt{46} - 315 + 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Этап 4.2.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.2.1

Вычтем $315$ из $- 250$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 565 - 121 \sqrt{46} + 150 \sqrt{46} + 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Этап 4.2.5.2.2

Добавим $- 565$ и $243$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 - 121 \sqrt{46} + 150 \sqrt{46} + 63 \sqrt{46}}{27}$

Этап 4.2.5.3

Добавим $- 121 \sqrt{46}$ и $150 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 + 29 \sqrt{46} + 63 \sqrt{46}}{27}$

Этап 4.2.5.4

Добавим $29 \sqrt{46}$ и $63 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 + 92 \sqrt{46}}{27}$

Этап 4.2.5.5

Перепишем $- 322$ в виде $- 1 (322)$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 322 + 92 \sqrt{46}}{27}$

Этап 4.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $92 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 322 - (- 92 \sqrt{46})}{27}$

Этап 4.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (322) - (- 92 \sqrt{46})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 (322 - 92 \sqrt{46})}{27}$

Этап 4.2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = - \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Этап 4.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$ .

$- \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Этап 5

Горизонтальные касательные функции $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$ ― $y = - \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}, y = - \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$ .

$y = - \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}, y = - \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Этап 6