Математический анализ Примеры

$x y - 10 x + 8 = 0$

Этап 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $10 x$ к обеим частям уравнения.

$x y + 8 = 10 x$

Этап 1.1.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x y = 10 x - 8$

Этап 1.2

Разделим каждый член $x y = 10 x - 8$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $x y = 10 x - 8$ на $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Этап 1.2.3.1.1.2

Разделим $10$ на $1$ .

$y = 10 + \frac{- 8}{x}$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 10 - \frac{8}{x}$

Этап 2

Примем $y$ как функцию $x$ .

$f (x) = 10 - \frac{8}{x}$

Этап 3

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

По правилу суммы производная $10 - \frac{8}{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

Этап 3.1.2

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{8}{x}$ по $x$ равна $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 3.2.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$0 - 8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 3.2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$0 - 8 (- x^{- 2})$

Этап 3.2.4

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$0 + 8 x^{- 2}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 8 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 3.3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Объединим $8$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{8}{x^{2}}$

Этап 3.3.2.2

Добавим $0$ и $\frac{8}{x^{2}}$ .

$\frac{8}{x^{2}}$

Этап 4

Приравняем производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{8}{x^{2}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем числитель к нулю.

$8 = 0$

Этап 4.2

Поскольку $8 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 5

Отсутствие решений в случае, когда производная равна $0$ , $\frac{8}{x^{2}} = 0$ означает, что горизонтальные касательные отсутствуют.

Горизонтальные касательные не найдены

Этап 6