Математический анализ Примеры

$f (x) = 6 x - x^{2}$

Этап 1

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $6 x - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Этап 1.2.3

Умножим $6$ на $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$6 - (2 x)$

Этап 1.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$6 - 2 x$

Этап 1.4

Изменим порядок членов.

$- 2 x + 6$

Этап 2

Приравняем производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 2 x + 6 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 6$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 2 x = - 6$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 6$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 2$ .

$x = 3$

Этап 3

Решим исходную функцию $f (x) = 6 x - x^{2}$ в точке $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 6 (3) - {(3)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $6$ на $3$ .

$f (3) = 18 - {(3)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = 18 - 1 \cdot 9$

Этап 3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$f (3) = 18 - 9$

Этап 3.2.2

Вычтем $9$ из $18$ .

$f (3) = 9$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $9$ .

$9$

Этап 4

Горизонтальная касательной к графику функции $f (x) = 6 x - x^{2}$ : $y = 9$ .

$y = 9$

Этап 5