Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Примем как функцию .
Этап 2
Этап 2.1
Продифференцируем.
Этап 2.1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2
Найдем значение .
Этап 2.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.3
Умножим на .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило константы.
Этап 2.3.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.3.2
Добавим и .
Этап 3
Этап 3.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2.2
Упростим левую часть.
Этап 3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 3.4
Упростим .
Этап 3.4.1
Перепишем в виде .
Этап 3.4.2
Умножим на .
Этап 3.4.3
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 3.4.3.1
Умножим на .
Этап 3.4.3.2
Возведем в степень .
Этап 3.4.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.3.4
Добавим и .
Этап 3.4.3.5
Перепишем в виде .
Этап 3.4.3.5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.4.3.5.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.3.5.3
Объединим и .
Этап 3.4.3.5.4
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.3.5.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.3.5.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.3.5.5
Найдем экспоненту.
Этап 3.4.4
Упростим числитель.
Этап 3.4.4.1
Перепишем в виде .
Этап 3.4.4.2
Возведем в степень .
Этап 3.4.4.3
Перепишем в виде .
Этап 3.4.4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.4.3.2
Перепишем в виде .
Этап 3.4.4.4
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.4.4.5
Объединим показатели степеней.
Этап 3.4.4.5.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 3.4.4.5.2
Умножим на .
Этап 3.4.5
Сократим общий множитель и .
Этап 3.4.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.5.2
Сократим общие множители.
Этап 3.4.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4
Этап 4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.2
Упростим результат.
Этап 4.2.1
Упростим каждый член.
Этап 4.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.2.1.2
Упростим числитель.
Этап 4.2.1.2.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 4.2.1.2.3
Перепишем в виде .
Этап 4.2.1.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.2.3.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.1.2.4
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.2.1.3
Возведем в степень .
Этап 4.2.1.4
Сократим общий множитель и .
Этап 4.2.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.4.2
Сократим общие множители.
Этап 4.2.1.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.1.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.1.5
Объединим и .
Этап 4.2.1.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 4.2.3.1
Умножим на .
Этап 4.2.3.2
Умножим на .
Этап 4.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.5
Упростим каждый член.
Этап 4.2.5.1
Упростим числитель.
Этап 4.2.5.1.1
Умножим на .
Этап 4.2.5.1.2
Вычтем из .
Этап 4.2.5.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2.6
Окончательный ответ: .
Этап 5
Горизонтальная касательной к графику функции : .
Этап 6
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Этап 7