Математический анализ Примеры

Найти горизонтальную касательную y=x^4-3x+2
Этап 1
Примем как функцию .
Этап 2
Найдем производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.3
Умножим на .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило константы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.3.2
Добавим и .
Этап 3
Приравняем производную к , затем найдем решение уравнения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 3.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Перепишем в виде .
Этап 3.4.2
Умножим на .
Этап 3.4.3
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.1
Умножим на .
Этап 3.4.3.2
Возведем в степень .
Этап 3.4.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.3.4
Добавим и .
Этап 3.4.3.5
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.4.3.5.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.3.5.3
Объединим и .
Этап 3.4.3.5.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.5.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.3.5.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.3.5.5
Найдем экспоненту.
Этап 3.4.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.1
Перепишем в виде .
Этап 3.4.4.2
Возведем в степень .
Этап 3.4.4.3
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.4.3.2
Перепишем в виде .
Этап 3.4.4.4
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.4.4.5
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.5.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 3.4.4.5.2
Умножим на .
Этап 3.4.5
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.5.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4
Решим исходную функцию в точке .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.2.1.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.2.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 4.2.1.2.3
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.2.3.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.1.2.4
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.2.1.3
Возведем в степень .
Этап 4.2.1.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.4.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.1.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.1.5
Объединим и .
Этап 4.2.1.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Умножим на .
Этап 4.2.3.2
Умножим на .
Этап 4.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.5.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.5.1.1
Умножим на .
Этап 4.2.5.1.2
Вычтем из .
Этап 4.2.5.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2.6
Окончательный ответ: .
Этап 5
Горизонтальная касательной к графику функции : .
Этап 6
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Этап 7