Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{2}{x}$

Этап 1

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2}{x}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Этап 1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1.5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Этап 1.5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Этап 2

Приравняем производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- \frac{2}{x^{2}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем числитель к нулю.

$2 = 0$

Этап 2.2

Поскольку $2 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 3

Отсутствие решений в случае, когда производная равна $0$ , $- \frac{2}{x^{2}} = 0$ означает, что горизонтальные касательные отсутствуют.

Горизонтальные касательные не найдены

Этап 4