Математический анализ Примеры

$y = x + 9 x^{2}$ , $[- 2, 4]$

Этап 1

Среднее квадратическое значение (ср. кв.) функции $f$ на заданном интервале $[a, b]$ равно квадратному корню из среднеарифметического значения квадратов исходных значений.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Этап 2

Подставим фактические значения в формулу для среднего квадратического функции.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 2} \cdot (\int_{- 2}^{4} {(x + 9 x^{2})}^{2} d x)}$

Этап 3

Найдем интеграл.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем ${(x + 9 x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(x + 9 x^{2})}^{2}$ в виде $(x + 9 x^{2}) (x + 9 x^{2})$ .

$\int_{- 2}^{4} (x + 9 x^{2}) (x + 9 x^{2}) d x$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{- 2}^{4} x (x + 9 x^{2}) + 9 x^{2} (x + 9 x^{2}) d x$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + x (9 x^{2}) + 9 x^{2} (x + 9 x^{2}) d x$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + x (9 x^{2}) + 9 x^{2} x + 9 x^{2} (9 x^{2}) d x$

Этап 3.1.5

Изменим порядок $x$ и $9$ .

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + 9 \cdot x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 x^{2} (9 x^{2}) d x$

Этап 3.1.6

Перенесем $x^{2}$ .

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + 9 \cdot x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Этап 3.1.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{1} x + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Этап 3.1.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{1} x^{1} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Этап 3.1.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{- 2}^{4} x^{1 + 1} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Этап 3.1.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Этап 3.1.11

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Этап 3.1.12

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Этап 3.1.13

Добавим $1$ и $2$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Этап 3.1.14

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 (x^{2} x^{1}) + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Этап 3.1.15

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{2 + 1} + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Этап 3.1.16

Добавим $2$ и $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Этап 3.1.17

Умножим $9$ на $9$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{2} x^{2} d x$

Этап 3.1.18

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{2 + 2} d x$

Этап 3.1.19

Добавим $2$ и $2$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{4} d x$

Этап 3.1.20

Добавим $9 x^{3}$ и $9 x^{3}$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 18 x^{3} + 81 x^{4} d x$

Этап 3.1.21

Изменим порядок $18 x^{3}$ и $81 x^{4}$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 81 x^{4} + 18 x^{3} d x$

Этап 3.1.22

Перенесем $x^{2}$ .

$\int_{- 2}^{4} 81 x^{4} + 18 x^{3} + x^{2} d x$

Этап 3.2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 2}^{4} 81 x^{4} d x + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Этап 3.3

Поскольку $81$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $81$ из-под знака интеграла.

$81 \int_{- 2}^{4} x^{4} d x + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Этап 3.4

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$81 (\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Этап 3.5

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x^{5}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Этап 3.6

Поскольку $18$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $18$ из-под знака интеграла.

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 \int_{- 2}^{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Этап 3.7

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Этап 3.8

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Этап 3.9

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

Этап 3.10

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Найдем значение $\frac{x^{5}}{5}$ в $4$ и в $- 2$ .

$81 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

Этап 3.10.2

Найдем значение $\frac{x^{4}}{4}$ в $4$ и в $- 2$ .

$81 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

Этап 3.10.3

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3}$ в $4$ и в $- 2$ .

$81 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.4.1

Возведем $4$ в степень $5$ .

$81 (\frac{1024}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.2

Возведем $- 2$ в степень $5$ .

$81 (\frac{1024}{5} - \frac{- 32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$81 (\frac{1024}{5} - - \frac{32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$81 (\frac{1024}{5} + 1 (\frac{32}{5})) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.5

Умножим $\frac{32}{5}$ на $1$ .

$81 (\frac{1024}{5} + \frac{32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$81 \frac{1024 + 32}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.7

Добавим $1024$ и $32$ .

$81 (\frac{1056}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.8

Объединим $81$ и $\frac{1056}{5}$ .

$\frac{81 \cdot 1056}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.9

Умножим $81$ на $1056$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.10

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{256}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.11

Сократим общий множитель $256$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.4.11.1

Вынесем множитель $4$ из $256$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.4.11.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{64}{1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.11.2.4

Разделим $64$ на $1$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.12

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{16}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.13

Сократим общий множитель $16$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.4.13.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.4.13.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.13.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.13.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - 1 \cdot 4) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.14

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - 4) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.15

Вычтем $4$ из $64$ .

$\frac{85536}{5} + 18 \cdot 60 + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.16

Умножим $18$ на $60$ .

$\frac{85536}{5} + 1080 + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.17

Чтобы записать $1080$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{85536}{5} + 1080 \cdot \frac{5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.18

Объединим $1080$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{85536}{5} + \frac{1080 \cdot 5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{85536 + 1080 \cdot 5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.4.20.1

Умножим $1080$ на $5$ .

$\frac{85536 + 5400}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.20.2

Добавим $85536$ и $5400$ .

$\frac{90936}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.21

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.22

Объединим $\frac{1}{3}$ и $64$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 3.10.4.23

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Этап 3.10.4.24

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} + 8 (\frac{1}{3})$

Этап 3.10.4.25

Объединим $8$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.10.4.26

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{90936}{5} + \frac{64 + 8}{3}$

Этап 3.10.4.27

Добавим $64$ и $8$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{72}{3}$

Этап 3.10.4.28

Сократим общий множитель $72$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.4.28.1

Вынесем множитель $3$ из $72$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3}$

Этап 3.10.4.28.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.4.28.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3 (1)}$

Этап 3.10.4.28.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1}$

Этап 3.10.4.28.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{90936}{5} + \frac{24}{1}$

Этап 3.10.4.28.2.4

Разделим $24$ на $1$ .

$\frac{90936}{5} + 24$

Этап 3.10.4.29

Чтобы записать $24$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{90936}{5} + 24 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.10.4.30

Объединим $24$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{24 \cdot 5}{5}$

Этап 3.10.4.31

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{90936 + 24 \cdot 5}{5}$

Этап 3.10.4.32

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.4.32.1

Умножим $24$ на $5$ .

$\frac{90936 + 120}{5}$

Этап 3.10.4.32.2

Добавим $90936$ и $120$ .

$\frac{91056}{5}$

Этап 4

Упростим формулу среднего квадратического значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{4 + 2}$ на $\frac{91056}{5}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{91056}{(4 + 2) \cdot 5}}$

Этап 4.2

Добавим $4$ и $2$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{91056}{6 \cdot 5}}$

Этап 4.3

Сократим выражение $\frac{91056}{6 \cdot 5}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $6$ из $91056$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 \cdot 5}}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $6$ из $6 \cdot 5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 (5)}}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 \cdot 5}}$

Этап 4.3.4

Перепишем это выражение.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{15176}{5}}$

Этап 4.4

Перепишем $\sqrt{\frac{15176}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{15176}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{15176}}{\sqrt{5}}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $15176$ в виде $2^{2} \cdot 3794$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $15176$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{4 (3794)}}{\sqrt{5}}$

Этап 4.5.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3794}}{\sqrt{5}}$

Этап 4.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 4.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 4.7.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 4.7.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 4.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 4.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4.7.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5}$

Этап 4.7.6.5

Найдем экспоненту.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5}$

Этап 4.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 3794}}{5}$

Этап 4.8.2

Умножим $5$ на $3794$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{18970}}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{18970}}{5}$

Десятичная форма:

$f_{rms} = 55.09264923 \dots$

Этап 6