Математический анализ Примеры

$4 x + 2 y + 6 = 0$ , $(- 5, 4)$

Этап 1

Среднее квадратическое значение (ср. кв.) функции $f$ на заданном интервале $[a, b]$ равно квадратному корню из среднеарифметического значения квадратов исходных значений.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(y)}^{2} d y}$

Этап 2

Подставим фактические значения в формулу для среднего квадратического функции.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 5} \cdot (\int_{- 5}^{4} {(4 x + 2 y + 6)}^{2} d y)}$

Этап 3

Найдем интеграл.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть $u = 4 x + 2 y + 6$ . Тогда $d u = 2 d y$ , следовательно $\frac{1}{2} d u = d y$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Пусть $u = 4 x + 2 y + 6$ . Найдем $\frac{d u}{d y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Дифференцируем $4 x + 2 y + 6$ .

$\frac{d}{d y} [4 x + 2 y + 6]$

Этап 3.1.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

По правилу суммы производная $4 x + 2 y + 6$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

Этап 3.1.1.2.2

Поскольку $4 x$ является константой относительно $y$ , производная $4 x$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

Этап 3.1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d y} [2 y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $y$ , производная $2 y$ по $y$ равна $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [6]$

Этап 3.1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [6]$

Этап 3.1.1.3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$0 + 2 + \frac{d}{d y} [6]$

Этап 3.1.1.4

Поскольку $6$ является константой относительно $y$ , производная $6$ относительно $y$ равна $0$ .

$0 + 2 + 0$

Этап 3.1.1.5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Добавим $0$ и $2$ .

$2 + 0$

Этап 3.1.1.5.2

Добавим $2$ и $0$ .

$2$

Этап 3.1.2

Подставим нижнее предельное значение вместо $y$ в $u = 4 x + 2 y + 6$ .

$u_{lower} = 4 x + 2 \cdot - 5 + 6$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $2$ на $- 5$ .

$u_{lower} = 4 x - 10 + 6$

Этап 3.1.3.2

Добавим $- 10$ и $6$ .

$u_{lower} = 4 x - 4$

Этап 3.1.4

Подставим верхнее предельное значение вместо $y$ в $u = 4 x + 2 y + 6$ .

$u_{upper} = 4 x + 2 \cdot 4 + 6$

Этап 3.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $2$ на $4$ .

$u_{upper} = 4 x + 8 + 6$

Этап 3.1.5.2

Добавим $8$ и $6$ .

$u_{upper} = 4 x + 14$

Этап 3.1.6

Значения, найденные для $u_{lower}$ и $u_{upper}$ , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.

$u_{lower} = 4 x - 4$

$u_{upper} = 4 x + 14$

Этап 3.1.7

Переформулируем задачу, используя $u$ , $d u$ и новые пределы интегрирования.

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} \frac{1}{2} d u$

Этап 3.2

Объединим $u^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} \frac{u^{2}}{2} d u$

Этап 3.3

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} \int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} d u$

Этап 3.4

По правилу степени интеграл $u^{2}$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} u^{3}]_{4 x - 4}^{4 x + 14}$

Этап 3.5

Найдем значение $\frac{1}{3} u^{3}$ в $4 x + 14$ и в $4 x - 4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} {(4 x + 14)}^{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.2.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.2.3

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.2.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.2.5

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.2.6

Умножим $14$ на $48$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.2.7

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.2.8

Возведем $14$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 196 + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.2.9

Умножим $196$ на $12$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.2.10

Возведем $14$ в степень $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 2744) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3}) + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.4.1

Умножим $\frac{1}{3} (64 x^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.4.1.1

Объединим $64$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.4.1.2

Объединим $\frac{64}{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $672 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.4.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.4.3.1

Вынесем множитель $3$ из $2352 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.4.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.4.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.4.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $2744$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Этап 3.6.1.5

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Этап 3.6.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.6.1

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Этап 3.6.1.6.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Этап 3.6.1.6.3

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Этап 3.6.1.6.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Этап 3.6.1.6.5

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Этап 3.6.1.6.6

Умножим $- 4$ на $48$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Этап 3.6.1.6.7

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Этап 3.6.1.6.8

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3}))$

Этап 3.6.1.6.9

Умножим $16$ на $12$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x + {(- 4)}^{3}))$

Этап 3.6.1.6.10

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x - 64))$

Этап 3.6.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3}) - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Этап 3.6.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.8.1

Умножим $- \frac{1}{3} (64 x^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.8.1.1

Умножим $64$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - 64 (\frac{1}{3}) x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Этап 3.6.1.8.1.2

Объединим $- 64$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64}{3} x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Этап 3.6.1.8.1.3

Объединим $\frac{- 64}{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Этап 3.6.1.8.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.8.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Этап 3.6.1.8.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 192 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Этап 3.6.1.8.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Этап 3.6.1.8.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - (- 64 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Этап 3.6.1.8.3

Умножим $- 64$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Этап 3.6.1.8.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.8.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Этап 3.6.1.8.4.2

Вынесем множитель $3$ из $192 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Этап 3.6.1.8.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Этап 3.6.1.8.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - (64 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Этап 3.6.1.8.5

Умножим $64$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Этап 3.6.1.8.6

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot - 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.8.6.1

Умножим $- 64$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + 64 (\frac{1}{3}))$

Этап 3.6.1.8.6.2

Объединим $64$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Этап 3.6.1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Этап 3.6.2

Объединим противоположные члены в $\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вычтем $\frac{64 x^{3}}{3}$ из $\frac{64 x^{3}}{3}$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 0 + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Этап 3.6.2.2

Добавим $224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3}$ и $0$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Этап 3.6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2744 + 64}{3})$

Этап 3.6.4

Добавим $2744$ и $64$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2808}{3})$

Этап 3.6.5

Разделим $2808$ на $3$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + 936)$

Этап 3.6.6

Добавим $224 x^{2}$ и $64 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 784 x - 64 x + 936)$

Этап 3.6.7

Вычтем $64 x$ из $784 x$ .

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 720 x + 936)$

Этап 3.6.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (288 x^{2}) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Этап 3.6.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.9.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.9.1.1

Вынесем множитель $2$ из $288 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Этап 3.6.9.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Этап 3.6.9.1.3

Перепишем это выражение.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Этап 3.6.9.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $720 x$ .

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Этап 3.6.9.2.2

Сократим общий множитель.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Этап 3.6.9.2.3

Перепишем это выражение.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot 936$

Этап 3.6.9.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.9.3.1

Вынесем множитель $2$ из $936$ .

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (468))$

Этап 3.6.9.3.2

Сократим общий множитель.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 468)$

Этап 3.6.9.3.3

Перепишем это выражение.

$144 x^{2} + 360 x + 468$

Этап 4

Упростим формулу среднего квадратического значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $4$ и $5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (144 x^{2} + 360 x + 468)}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $36$ из $144 x^{2} + 360 x + 468$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $36$ из $144 x^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 360 x + 468)}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $36$ из $360 x$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 468)}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $36$ из $468$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 36 (13))}$

Этап 4.2.4

Вынесем множитель $36$ из $36 (4 x^{2}) + 36 (10 x)$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13))}$

Этап 4.2.5

Вынесем множитель $36$ из $36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13)$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x + 13))}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{9}$ и $36$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{36}{9} \cdot (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Этап 4.4

Разделим $36$ на $9$ .

$f_{rms} = \sqrt{4 (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Этап 4.5

Перепишем $4 (4 x^{2} + 10 x + 13)$ в виде $2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Этап 4.5.2

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)}$

Этап 4.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$f_{rms} = 2 \sqrt{{(2 x)}^{2} + 10 x + 13}$

Этап 4.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$f_{rms} = 2 \sqrt{2^{2} x^{2} + 10 x + 13}$

Этап 4.7.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f_{rms} = 2 \sqrt{4 x^{2} + 10 x + 13}$

Этап 5