Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 x^{4} - 8 x^{3}$

Этап 1

Определим, является ли функция нечетной, четной или ни той, ни другой, чтобы найти симметрию.

1. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

2. Четная функция симметрична относительно оси y.

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = 2 {(- x)}^{4} - 8 {(- x)}^{3}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 8 {(- x)}^{3}$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = 2 (1 x^{4}) - 8 {(- x)}^{3}$

Этап 2.2.3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 8 {(- x)}^{3}$

Этап 2.2.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 8 ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Этап 2.2.5

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 8 (- x^{3})$

Этап 2.2.6

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + 8 x^{3}$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $2 x^{4} + 8 x^{3}$ $\neq$ $2 x^{4} - 8 x^{3}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $2 x^{4} - 8 x^{3}$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (2 x^{4} - 8 x^{3})$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - (2 x^{4}) - (- 8 x^{3})$

Этап 4.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{4} - (- 8 x^{3})$

Этап 4.1.3.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{4} + 8 x^{3}$

Этап 4.2

Так как $2 x^{4} + 8 x^{3}$ $\neq$ $- 2 x^{4} + 8 x^{3}$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 5

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 6

Поскольку данная функция не является нечетной, она не симметрична относительно начала координат.

Нет симметрии относительно начала координат

Этап 7

Поскольку данная функция не является четной, она не симметрична относительно оси Y.

Нет симметрии относительно оси y

Этап 8

Поскольку данная функция не является ни четной, ни нечетной, она не симметрична ни относительно начала координат, ни относительно оси Y.

Функция не симметрична

Этап 9