Математический анализ Примеры

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси X.

Не является симметричным относительно оси x

Этап 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Этап 8

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси Y.

Не является симметричным относительно оси y

Этап 9

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$- y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Этап 10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Этап 11

Умножим обе части на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим каждый член на $- 1$ .

$- - y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Этап 11.2

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Этап 11.2.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Этап 11.3

Умножим $- - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Этап 11.3.2

Умножим $\frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ на $1$ .

$y = \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Этап 12

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно начала координат.

Симметричность относительно начала координат

Этап 13