Математический анализ Примеры

$y = \frac{x - 1}{x}$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{x - 1}{x}$ на две дроби.

$y = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 1 + \frac{- 1}{x}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 1 - \frac{1}{x}$

Этап 5

Проверим симметричность графика относительно оси $x$ , подставив $- y$ вместо $y$ .

$- y = 1 - \frac{1}{x}$

Этап 6

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси X.

Не является симметричным относительно оси x

Этап 7

Проверим симметричность графика относительно оси $y$ , подставив $- x$ вместо $x$ .

$y = 1 - \frac{1}{- x}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$y = 1 - \frac{- 1 (- 1)}{- x}$

Этап 8.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 1 - - \frac{1}{x}$

Этап 8.2

Умножим $- - \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 + 1 \frac{1}{x}$

Этап 8.2.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $1$ .

$y = 1 + \frac{1}{x}$

Этап 9

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси Y.

Не является симметричным относительно оси y

Этап 10

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$- y = 1 - \frac{1}{- x}$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- y = 1 - \frac{- 1 (- 1)}{- x}$

Этап 11.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- y = 1 - - \frac{1}{x}$

Этап 11.2

Умножим $- - \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- y = 1 + 1 \frac{1}{x}$

Этап 11.2.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $1$ .

$- y = 1 + \frac{1}{x}$

Этап 12

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно начала координат.

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 13

Определим симметрию.

Не является симметричным относительно оси x

Не является симметричным относительно оси y

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 14