Математический анализ Примеры

Найти область определения и область значения x+1/x+1/(x+1/x)
Этап 1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 2
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 3.1.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 3.2
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Умножим каждый член на .
Этап 3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 3.2.2.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Умножим на .
Этап 3.3
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 3.3.3
Перепишем в виде .
Этап 3.3.4
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.4.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 3.3.4.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 3.3.4.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 4
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 5
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 6
Определим область определения и множество значений.
Область определения:
Диапазон:
Этап 7