Математический анализ Примеры

$f (x) = x \sqrt{1 - x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{1 - x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$1 - x \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 1$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- x \geq - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x \leq 1$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 1]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 1}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[0, \frac{2 \sqrt{3}}{9}]$

Обозначение построения множества:

${y | 0 \leq y \leq \frac{2 \sqrt{3}}{9}}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, 1], {x | x \leq 1}$

Диапазон: $[0, \frac{2 \sqrt{3}}{9}], {y | 0 \leq y \leq \frac{2 \sqrt{3}}{9}}$

Этап 6