Математический анализ Примеры

$y = \ln (\sin (x))$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Проверим симметричность графика относительно оси $x$ , подставив $- y$ вместо $y$ .

$- y = \ln (\sin (x))$

Этап 4

Умножим обе части на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член на $- 1$ .

$- - y = - \ln (\sin (x))$

Этап 4.2

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - \ln (\sin (x))$

Этап 4.2.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - \ln (\sin (x))$

Этап 5

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно оси x.

Симметричность относительно оси x

Этап 6

Проверим симметричность графика относительно оси $y$ , подставив $- x$ вместо $x$ .

$y = \ln (\sin (- x))$

Этап 7

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$y = \ln (- \sin (x))$

Этап 8

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси Y.

Не является симметричным относительно оси y

Этап 9

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$- y = \ln (\sin (- x))$

Этап 10

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$- y = \ln (- \sin (x))$

Этап 11

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно начала координат.

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 12

Определим симметрию.

Симметричность относительно оси x

Этап 13