Математический анализ Примеры

$y = \cos (x)$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Проверим симметричность графика относительно оси $x$ , подставив $- y$ вместо $y$ .

$- y = \cos (x)$

Этап 4

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси X.

Не является симметричным относительно оси x

Этап 5

Проверим симметричность графика относительно оси $y$ , подставив $- x$ вместо $x$ .

$y = \cos (- x)$

Этап 6

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

$y = \cos (x)$

Этап 7

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно оси Y.

Симметричность относительно оси y

Этап 8

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$- y = \cos (- x)$

Этап 9

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

$- y = \cos (x)$

Этап 10

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно начала координат.

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 11

Определим симметрию.

Симметричность относительно оси y

Этап 12