Математический анализ Примеры

$18$ , $6$ , $2$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{2}{9}$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{1}{3}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{1}{3}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 18$ и $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}$

Этап 6

Объединим $18$ и $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}$

Этап 7

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{6} = \frac{18}{3^{(6) - 1}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $1$ из $6$ .

$a_{6} = \frac{18}{3^{5}}$

Этап 8.2

Возведем $3$ в степень $5$ .

$a_{6} = \frac{18}{243}$

Этап 9

Сократим общий множитель $18$ и $243$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$a_{6} = \frac{9 (2)}{243}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $9$ из $243$ .

$a_{6} = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 27}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{6} = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 27}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{6} = \frac{2}{27}$