Математический анализ Примеры

$\ln (3) + \ln (8) - \ln (12)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 \cdot 8) - \ln (12)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 \cdot 8}{12})$

Этап 3

Сократим общий множитель $3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 8$ .

$\ln (\frac{3 (8)}{12})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\ln (\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 4})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 4})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{8}{4})$

Этап 4

Сократим общий множитель $8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 2}{4})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 2}{4 (1)})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{2}{1})$

Этап 4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\ln (2)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (2)$

Десятичная форма:

$0.69314718 \dots$