Математический анализ Примеры

$\frac{2}{1 - \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{2}{1 - \sqrt{5}}$ на $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{2}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2}{1 - \sqrt{5}}$ на $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 (1 + \sqrt{5})}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 (1 + \sqrt{5})}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{2 (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Этап 5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 (1 + \sqrt{5})}{2 \cdot - 2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 + \sqrt{5})}{2 \cdot - 2}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Десятичная форма:

$- 1.61803398 \dots$