Математический анализ Примеры

$- \frac{11}{12 \sqrt{12^{2} - 121}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$- \frac{11}{12 \sqrt{144 - 121}}$

Этап 1.2

Вычтем $121$ из $144$ .

$- \frac{11}{12 \sqrt{23}}$

Этап 2

Умножим $\frac{11}{12 \sqrt{23}}$ на $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$- (\frac{11}{12 \sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}})$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{11}{12 \sqrt{23}}$ на $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$- \frac{11 \sqrt{23}}{12 \sqrt{23} \sqrt{23}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt{23}$ .

$- \frac{11 \sqrt{23}}{12 (\sqrt{23} \sqrt{23})}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{23}$ в степень $1$ .

$- \frac{11 \sqrt{23}}{12 ({\sqrt{23}}^{1} \sqrt{23})}$

Этап 3.4

Возведем $\sqrt{23}$ в степень $1$ .

$- \frac{11 \sqrt{23}}{12 ({\sqrt{23}}^{1} {\sqrt{23}}^{1})}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{11 \sqrt{23}}{12 {\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{11 \sqrt{23}}{12 {\sqrt{23}}^{2}}$

Этап 3.7

Перепишем ${\sqrt{23}}^{2}$ в виде $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{23}$ в виде $23^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{11 \sqrt{23}}{12 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{11 \sqrt{23}}{12 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{11 \sqrt{23}}{12 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{11 \sqrt{23}}{12 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{11 \sqrt{23}}{12 \cdot 23^{1}}$

Этап 3.7.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{11 \sqrt{23}}{12 \cdot 23}$

Этап 4

Умножим $12$ на $23$ .

$- \frac{11 \sqrt{23}}{276}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{11 \sqrt{23}}{276}$

Десятичная форма:

$- 0.19113821 \dots$