Математический анализ Примеры

$\int 3.253 e^{0.1045 t} d t$

Этап 1

Поскольку $3.253$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $3.253$ из-под знака интеграла.

$3.253 \int e^{0.1045 t} d t$

Этап 2

Пусть $u = 0.1045 t$ . Тогда $d u = 0.1045 d t$ , следовательно $\frac{1}{0.1045} d u = d t$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть $u = 0.1045 t$ . Найдем $\frac{d u}{d t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Дифференцируем $0.1045 t$ .

$\frac{d}{d t} [0.1045 t]$

Этап 2.1.2

Поскольку $0.1045$ является константой относительно $t$ , производная $0.1045 t$ по $t$ равна $0.1045 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.1045 \frac{d}{d t} [t]$

Этап 2.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0.1045 \cdot 1$

Этап 2.1.4

Умножим $0.1045$ на $1$ .

$0.1045$

Этап 2.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$3.253 \int e^{u} \frac{1}{0.1045} d u$

Этап 3

Объединим $e^{u}$ и $\frac{1}{0.1045}$ .

$3.253 \int \frac{e^{u}}{0.1045} d u$

Этап 4

Поскольку $\frac{1}{0.1045}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{1}{0.1045}$ из-под знака интеграла.

$3.253 (\frac{1}{0.1045} \int e^{u} d u)$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{0.1045}$ и $3.253$ .

$\frac{3.253}{0.1045} \int e^{u} d u$

Этап 6

Интеграл $e^{u}$ по $u$ имеет вид $e^{u}$ .

$\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$

Этап 7

Перепишем $\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$ в виде $31.1291866 e^{u} + C$ .

$31.1291866 e^{u} + C$

Этап 8

Заменим все вхождения $u$ на $0.1045 t$ .

$31.1291866 e^{0.1045 t} + C$