Математический анализ Примеры

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках ${\displaystyle (1,\sqrt{{\left(\frac{5}{3}\right)}^2-1^2})}$, ${\displaystyle (1,0)}$ и начале координат. Тогда ${\displaystyle \mathrm{arcsec}\left(\frac{5}{3}\right)}$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку ${\displaystyle (1,\sqrt{{\left(\frac{5}{3}\right)}^2-1^2})}$. Следовательно, ${\displaystyle \tan \left(\mathrm{arcsec}\left(\frac{5}{3}\right)\right)}$ равно ${\displaystyle \sqrt{{\left(\frac{5}{3}\right)}^2-1}}$.

Применим правило умножения к ${\displaystyle \frac{5}{3}}$.

Возведем ${\displaystyle 5}$ в степень ${\displaystyle 2}$.

Возведем ${\displaystyle 3}$ в степень ${\displaystyle 2}$.

Чтобы записать ${\displaystyle -1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на ${\displaystyle \frac{9}{9}}$.

Объединим ${\displaystyle -1}$ и ${\displaystyle \frac{9}{9}}$.

Объединим числители над общим знаменателем.

Перепишем ${\displaystyle \sqrt{\frac{16}{9}}}$ в виде ${\displaystyle \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}}$.