Математический анализ Примеры

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2},\frac{2}{3})}$, ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2},0)}$ и начале координат. Тогда ${\displaystyle \arcsin \left(\frac{2}{3}\right)}$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2},\frac{2}{3})}$. Следовательно, ${\displaystyle \cos \left(\arcsin \left(\frac{2}{3}\right)\right)}$ равно ${\displaystyle \sqrt{\frac{5}{9}}}$.

Перепишем ${\displaystyle \sqrt{\frac{5}{9}}}$ в виде ${\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}}$.