Математический анализ Примеры

$- 32 {(\sqrt{7})}^{- 5}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32 \frac{1}{{\sqrt{7}}^{5}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${\sqrt{7}}^{5}$ в виде $\sqrt{7^{5}}$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{7^{5}}}$

Этап 2.2

Возведем $7$ в степень $5$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{16807}}$

Этап 2.3

Перепишем $16807$ в виде $49^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2401$ из $16807$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{2401 (7)}}$

Этап 2.3.2

Перепишем $2401$ в виде $49^{2}$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{49^{2} \cdot 7}}$

Этап 2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 32 \frac{1}{49 \sqrt{7}}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 32 (\frac{1}{49 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{7}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{1}}$

Этап 4.7.5

Найдем экспоненту.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7}$

Этап 5

Умножим $49$ на $7$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{343}$

Этап 6

Объединим $- 32$ и $\frac{\sqrt{7}}{343}$ .

$\frac{- 32 \sqrt{7}}{343}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

Десятичная форма:

$- 0.24683394 \dots$