Математический анализ Примеры

$3 \sqrt{\frac{125}{64}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{125}{64}}$ в виде $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{64}}$ .

$3 \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{64}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$3 \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{64}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{64}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{64}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$3 \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{8^{2}}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 \frac{5 \sqrt{5}}{8}$

Этап 4

Умножим $3 \frac{5 \sqrt{5}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $3$ и $\frac{5 \sqrt{5}}{8}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5})}{8}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 \sqrt{5}}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{15 \sqrt{5}}{8}$

Десятичная форма:

$4.19262745 \dots$