Математический анализ Примеры

$(3 i^{4} - 2 i^{2} + 5 i - 1) - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 {(i^{2})}^{2} - 2 i^{2} + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 {(- 1)}^{2} - 2 i^{2} + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

Этап 1.1.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 i^{2} + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

Этап 1.1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 i^{3} + 4 i^{2} - i + 2)]$

Этап 1.1.3

Продифференцируем, используя правило суммы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 (i^{2} \cdot i) + 4 i^{2} - i + 2)]$

Этап 1.1.3.1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 (- 1 \cdot i) + 4 i^{2} - i + 2)]$

Этап 1.1.3.1.3

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (5 (- i) + 4 i^{2} - i + 2)]$

Этап 1.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 5 i + 4 i^{2} - i + 2)]$

Этап 1.1.3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 5 i + 4 \cdot - 1 - i + 2)]$

Этап 1.1.3.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 5 i - 4 - i + 2)]$

Этап 1.1.3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Вычтем $i$ из $- 5 i$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 4 - 6 i + 2)]$

Этап 1.1.3.2.2

Добавим $- 4$ и $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 2 - 6 i)]$

Этап 1.1.3.3

По правилу суммы производная $3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 5 i - 1 - (- 2 - 6 i)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 \cdot 1] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 1] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Этап 1.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 \cdot 1]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Этап 1.1.4.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Этап 1.1.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 \cdot - 1]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Этап 1.1.5.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [5 i] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Этап 1.1.6

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Поскольку $5 i$ является константой относительно $x$ , производная $5 i$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Этап 1.1.6.2

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [- (- 2 - 6 i)]$

Этап 1.1.6.3

Поскольку $- (- 2 - 6 i)$ является константой относительно $x$ , производная $- (- 2 - 6 i)$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Этап 1.1.7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Этап 1.1.7.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0 + 0$

Этап 1.1.7.3

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0$

Этап 1.1.7.4

Добавим $0$ и $0$ .

$f' (x) = 0$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $0$ .

$0$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $0 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$0 = 0$

Этап 2.2

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 3

В области определения исходной задачи нет значений $x$ , при которых производная равна $0$ или не определена.

Критические точки не найдены