Математический анализ Примеры

$x^{3} {(x - 2)}^{2} (x - 4)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} ((x - 2) (x - 2)) (x - 4)]$

Этап 1.1.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x - 4)]$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x - 4)]$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 4)]$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 4)]$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x - 4)]$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x - 4)]$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (x - 4)]$

Этап 1.1.4

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)$ и $g (x) = x - 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Этап 1.1.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

По правилу суммы производная $x - 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Этап 1.1.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Этап 1.1.5.3

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4$ относительно $x$ равна $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Этап 1.1.5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Этап 1.1.5.4.2

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Этап 1.1.6

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Этап 1.1.7

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

По правилу суммы производная $x^{2} - 4 x + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Этап 1.1.7.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Этап 1.1.7.3

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Этап 1.1.7.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Этап 1.1.7.5

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Этап 1.1.7.6

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Этап 1.1.7.7

Добавим $2 x - 4$ и $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Этап 1.1.7.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (3 x^{2}))$

Этап 1.1.7.9

Перенесем $3$ влево от $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Этап 1.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x - 4) + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Этап 1.1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Этап 1.1.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + (3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4) x^{2})$

Этап 1.1.8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 (- 4 x) x^{2} + 3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x - 4) (x^{3} (2 x)) + (x - 4) (x^{3} \cdot - 4) + (x - 4) (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.6

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + (x - 4) (x^{3} \cdot - 4) + (x - 4) (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + (x - 4) (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.8

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + (x - 4) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.9

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + (x - 4) (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.10

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 1.1.8.11

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.11.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.11.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3 + 2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.1.2

Добавим $3$ и $2$ .

$x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.11.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{5} + x \cdot x^{3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.2.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.11.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} + x^{1} x^{3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} + x^{1 + 3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{5} + x^{4} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.3

Перенесем $- 4$ влево от $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 \cdot x^{4} + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.4

Перенесем $4$ влево от $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 \cdot x^{3} + x (x^{3} (2 x)) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.5

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.11.5.1

Перенесем $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x \cdot x^{3} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.5.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.11.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{1} x^{3} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{1 + 3} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.5.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{4} \cdot 2) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.6

Перенесем $2$ влево от $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (2 \cdot x^{4}) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 (x^{1} x^{4}) - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{1 + 4} - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.9

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.10

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.11.10.1

Перенесем $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.10.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.11.10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{1} x^{3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{1 + 3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.10.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (x^{4} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.11

Перенесем $2$ влево от $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 4 (2 \cdot x^{4}) + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.12

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} + x (x^{3} \cdot - 4) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.13

Перенесем $- 4$ влево от $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} + x (- 4 \cdot x^{3}) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.14

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 (x^{1} x^{3}) - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.15

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{1 + 3} - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.16

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{4} - 4 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.17

Перенесем $- 4$ влево от $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{4} - 4 (- 4 \cdot x^{3}) + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.18

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.19

Вычтем $4 x^{4}$ из $- 8 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.20

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.11.20.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 (x^{2} x^{2})) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.20.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{2 + 2}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.20.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + x (3 x^{4}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.21

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 (x^{1} x^{4}) - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.22

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{1 + 4} - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.23

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.24

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.11.24.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 (x^{2} x^{2})) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.24.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 x^{2 + 2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.24.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 4 (3 x^{4}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.25

Умножим $3$ на $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (3 (- 4 x) x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.26

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 x \cdot x^{2}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.27

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.11.27.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x)) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.27.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.11.27.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x^{1})) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.27.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 x^{2 + 1}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.27.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} + x (- 12 x^{3}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.28

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 (x^{1} x^{3}) - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.29

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{1 + 3} - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.30

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.31

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 x \cdot x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.32

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.11.32.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 (x^{2} x)) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.32.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.11.32.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 (x^{2} x^{1})) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.32.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 x^{2 + 1}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.32.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} - 4 (- 12 x^{3}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.33

Умножим $- 12$ на $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 12 x^{4} - 12 x^{4} + 48 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.34

Вычтем $12 x^{4}$ из $- 12 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.35

Умножим $3$ на $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + x (12 x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.36

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 (x^{1} x^{2}) - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.37

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{1 + 2} - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.38

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{3} - 4 (3 \cdot 4 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.39

Умножим $3$ на $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{3} - 4 (12 x^{2})$

Этап 1.1.8.11.40

Умножим $12$ на $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 48 x^{3} + 12 x^{3} - 48 x^{2}$

Этап 1.1.8.11.41

Добавим $48 x^{3}$ и $12 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{5} - 24 x^{4} + 60 x^{3} - 48 x^{2}$

Этап 1.1.8.11.42

Добавим $2 x^{5}$ и $3 x^{5}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} - 12 x^{4} + 16 x^{3} - 24 x^{4} + 60 x^{3} - 48 x^{2}$

Этап 1.1.8.11.43

Вычтем $24 x^{4}$ из $- 12 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} - 36 x^{4} + 16 x^{3} + 60 x^{3} - 48 x^{2}$

Этап 1.1.8.11.44

Добавим $16 x^{3}$ и $60 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} - 36 x^{4} + 76 x^{3} - 48 x^{2}$

Этап 1.1.8.11.45

Добавим $x^{5}$ и $5 x^{5}$ .

$6 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} - 36 x^{4} + 76 x^{3} - 48 x^{2}$

Этап 1.1.8.11.46

Вычтем $36 x^{4}$ из $- 4 x^{4}$ .

$6 x^{5} - 40 x^{4} + 4 x^{3} + 76 x^{3} - 48 x^{2}$

Этап 1.1.8.11.47

Добавим $4 x^{3}$ и $76 x^{3}$ .

$f' (x) = 6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$ .

$6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$

Этап 2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $6 x^{5} - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $6 x^{5}$ .

$2 x^{2} (3 x^{3}) - 40 x^{4} + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $- 40 x^{4}$ .

$2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2}) + 80 x^{3} - 48 x^{2} = 0$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $80 x^{3}$ .

$2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x) - 48 x^{2} = 0$

Этап 2.2.1.4

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $- 48 x^{2}$ .

$2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

Этап 2.2.1.5

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2} (3 x^{3}) + 2 x^{2} (- 20 x^{2})$ .

$2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

Этап 2.2.1.6

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2}) + 2 x^{2} (40 x)$ .

$2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x) + 2 x^{2} (- 24) = 0$

Этап 2.2.1.7

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x) + 2 x^{2} (- 24)$ .

$2 x^{2} (3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24) = 0$

Этап 2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разложим $3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 3$

Этап 2.2.2.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 24, \pm 8, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 12, \pm 4, \pm 3, \pm 2.\overline{6}, \pm 1.\overline{3}, \pm 6$

Этап 2.2.2.1.3

Подставим $2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1

Подставим $2$ в многочлен.

$3 \cdot 2^{3} - 20 \cdot 2^{2} + 40 \cdot 2 - 24$

Этап 2.2.2.1.3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$3 \cdot 8 - 20 \cdot 2^{2} + 40 \cdot 2 - 24$

Этап 2.2.2.1.3.3

Умножим $3$ на $8$ .

$24 - 20 \cdot 2^{2} + 40 \cdot 2 - 24$

Этап 2.2.2.1.3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$24 - 20 \cdot 4 + 40 \cdot 2 - 24$

Этап 2.2.2.1.3.5

Умножим $- 20$ на $4$ .

$24 - 80 + 40 \cdot 2 - 24$

Этап 2.2.2.1.3.6

Вычтем $80$ из $24$ .

$- 56 + 40 \cdot 2 - 24$

Этап 2.2.2.1.3.7

Умножим $40$ на $2$ .

$- 56 + 80 - 24$

Этап 2.2.2.1.3.8

Добавим $- 56$ и $80$ .

$24 - 24$

Этап 2.2.2.1.3.9

Вычтем $24$ из $24$ .

$0$

Этап 2.2.2.1.4

Поскольку $2$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24}{x - 2}$

Этап 2.2.2.1.5

Разделим $3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24$ на $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$40 x$

$24$

Этап 2.2.2.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$

Этап 2.2.2.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Этап 2.2.2.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} - 6 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Этап 2.2.2.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$

Этап 2.2.2.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$

Этап 2.2.2.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 14 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$

Этап 2.2.2.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					-	$14 x^{2}$	+	$28 x$

Этап 2.2.2.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 14 x^{2} + 28 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$

Этап 2.2.2.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$

Этап 2.2.2.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$

Этап 2.2.2.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$

Этап 2.2.2.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$
							+	$12 x$	-	$24$

Этап 2.2.2.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x - 24$ .

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$
							-	$12 x$	+	$24$

Этап 2.2.2.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$14 x$	+	$12$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$40 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$28 x$
							+	$12 x$	-	$24$
							-	$12 x$	+	$24$
										$0$

Этап 2.2.2.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$3 x^{2} - 14 x + 12$

Этап 2.2.2.1.6

Запишем $3 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x - 24$ в виде набора множителей.

$2 x^{2} ((x - 2) (3 x^{2} - 14 x + 12)) = 0$

Этап 2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x^{2} (x - 2) (3 x^{2} - 14 x + 12) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x^{2} - 14 x + 12 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.4.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.4.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.6

Приравняем $3 x^{2} - 14 x + 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $3 x^{2} - 14 x + 12$ к $0$ .

$3 x^{2} - 14 x + 12 = 0$

Этап 2.6.2

Решим $3 x^{2} - 14 x + 12 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.6.2.2

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 14$ и $c = 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.3.1.2.2

Умножим $- 12$ на $12$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.3.1.3

Вычтем $144$ из $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.3.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Этап 2.6.2.3.3

Упростим $\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{3}$

Этап 2.6.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.4.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $12$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.4.1.3

Вычтем $144$ из $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.4.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Этап 2.6.2.4.3

Упростим $\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{3}$

Этап 2.6.2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{3}$

Этап 2.6.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.5.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $12$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.5.1.3

Вычтем $144$ из $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.5.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Этап 2.6.2.5.3

Упростим $\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{3}$

Этап 2.6.2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$

Этап 2.6.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{3}, \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x^{2} (x - 2) (3 x^{2} - 14 x + 12) = 0$ верно.

$x = 0, 2, \frac{7 + \sqrt{13}}{3}, \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим $x^{3} {(x - 2)}^{2} (x - 4)$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

${(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) - 4)$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 {((0) - 2)}^{2} ((0) - 4)$

Этап 4.1.2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$0 {(- 2)}^{2} ((0) - 4)$

Этап 4.1.2.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$0 \cdot 4 ((0) - 4)$

Этап 4.1.2.4

Умножим $0$ на $4$ .

$0 ((0) - 4)$

Этап 4.1.2.5

Вычтем $4$ из $0$ .

$0 \cdot - 4$

Этап 4.1.2.6

Умножим $0$ на $- 4$ .

$0$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $2$ вместо $x$ .

${(2)}^{3} {((2) - 2)}^{2} ((2) - 4)$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 {((2) - 2)}^{2} ((2) - 4)$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$8 \cdot 0^{2} ((2) - 4)$

Этап 4.2.2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$8 \cdot 0 ((2) - 4)$

Этап 4.2.2.4

Умножим $8$ на $0$ .

$0 ((2) - 4)$

Этап 4.2.2.5

Вычтем $4$ из $2$ .

$0 \cdot - 2$

Этап 4.2.2.6

Умножим $0$ на $- 2$ .

$0$

Этап 4.3

Найдем значение в $x = \frac{7 + \sqrt{13}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $\frac{7 + \sqrt{13}}{3}$ вместо $x$ .

${(\frac{7 + \sqrt{13}}{3})}^{3} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{7 + \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{{(7 + \sqrt{13})}^{3}}{3^{3}} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{{(7 + \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1.1

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\frac{343 + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{343 + 3 \cdot 49 \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.1.3

Умножим $3$ на $49$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.1.4

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{1} + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.1.6

Умножим $21$ на $13$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.1.7

Перепишем ${\sqrt{13}}^{3}$ в виде $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{13^{3}}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.1.8

Возведем $13$ в степень $3$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{2197}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.1.9

Перепишем $2197$ в виде $13^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1.9.1

Вынесем множитель $169$ из $2197$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{169 (13)}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.1.9.2

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{343 + 147 \sqrt{13} + 273 + 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.2.1

Добавим $343$ и $273$ .

$\frac{616 + 147 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.3.2.2

Добавим $147 \sqrt{13}$ и $13 \sqrt{13}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.4

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.5.1

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.6.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 + \sqrt{13} - 6}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.6.2

Вычтем $6$ из $7$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{3})}^{2} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.7.1

Применим правило умножения к $\frac{1 + \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.7.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.7.3

Перепишем ${(1 + \sqrt{13})}^{2}$ в виде $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.8

Развернем $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 (1 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.9.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.9.1.2

Умножим $\sqrt{13}$ на $1$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.9.1.3

Умножим $\sqrt{13}$ на $1$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.9.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.9.1.5

Умножим $13$ на $13$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{169}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.9.1.6

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.9.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 13}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.9.2

Добавим $1$ и $13$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.9.3

Добавим $\sqrt{13}$ и $\sqrt{13}$ .

$\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.10

Умножим $\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.10.1

Умножим $\frac{616 + 160 \sqrt{13}}{27}$ на $\frac{14 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$\frac{(616 + 160 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})}{27 \cdot 9} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.10.2

Умножим $27$ на $9$ .

$\frac{(616 + 160 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.11

Развернем $(616 + 160 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{616 (14 + 2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} \cdot 14 + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.12.1.1

Умножим $616$ на $14$ .

$\frac{8624 + 616 (2 \sqrt{13}) + 160 \sqrt{13} \cdot 14 + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12.1.2

Умножим $2$ на $616$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 160 \sqrt{13} \cdot 14 + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12.1.3

Умножим $14$ на $160$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12.1.4

Умножим $160 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.12.1.4.1

Умножим $2$ на $160$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \sqrt{13} \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12.1.4.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12.1.4.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{2}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12.1.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.12.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.12.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{1}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12.1.6

Умножим $320$ на $13$ .

$\frac{8624 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13} + 4160}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12.2

Добавим $8624$ и $4160$ .

$\frac{12784 + 1232 \sqrt{13} + 2240 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.12.3

Добавим $1232 \sqrt{13}$ и $2240 \sqrt{13}$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 + \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.3.2.13

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 + \sqrt{13}}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})$

Этап 4.3.2.14

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.14.1

Объединим $- 4$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 + \sqrt{13}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})$

Этап 4.3.2.14.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 + \sqrt{13} - 4 \cdot 3}{3}$

Этап 4.3.2.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.15.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 + \sqrt{13} - 12}{3}$

Этап 4.3.2.15.2

Вычтем $12$ из $7$ .

$\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 + \sqrt{13}}{3}$

Этап 4.3.2.16

Умножим $\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 + \sqrt{13}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.16.1

Умножим $\frac{12784 + 3472 \sqrt{13}}{243}$ на $\frac{- 5 + \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{(12784 + 3472 \sqrt{13}) (- 5 + \sqrt{13})}{243 \cdot 3}$

Этап 4.3.2.16.2

Умножим $243$ на $3$ .

$\frac{(12784 + 3472 \sqrt{13}) (- 5 + \sqrt{13})}{729}$

Этап 4.3.2.17

Развернем $(12784 + 3472 \sqrt{13}) (- 5 + \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.17.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12784 (- 5 + \sqrt{13}) + 3472 \sqrt{13} (- 5 + \sqrt{13})}{729}$

Этап 4.3.2.17.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} (- 5 + \sqrt{13})}{729}$

Этап 4.3.2.17.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

Этап 4.3.2.18

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.18.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.18.1.1

Умножим $12784$ на $- 5$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

Этап 4.3.2.18.1.2

Умножим $- 5$ на $3472$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

Этап 4.3.2.18.1.3

Умножим $3472 \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.18.1.3.1

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{729}$

Этап 4.3.2.18.1.3.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{729}$

Этап 4.3.2.18.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{729}$

Этап 4.3.2.18.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{2}}{729}$

Этап 4.3.2.18.1.4

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.18.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{729}$

Этап 4.3.2.18.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{729}$

Этап 4.3.2.18.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

Этап 4.3.2.18.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.18.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

Этап 4.3.2.18.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{1}}{729}$

Этап 4.3.2.18.1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13}{729}$

Этап 4.3.2.18.1.5

Умножим $3472$ на $13$ .

$\frac{- 63920 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13} + 45136}{729}$

Этап 4.3.2.18.2

Добавим $- 63920$ и $45136$ .

$\frac{- 18784 + 12784 \sqrt{13} - 17360 \sqrt{13}}{729}$

Этап 4.3.2.18.3

Вычтем $17360 \sqrt{13}$ из $12784 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 18784 - 4576 \sqrt{13}}{729}$

Этап 4.3.2.19

Перепишем $- 18784$ в виде $- 1 (18784)$ .

$\frac{- 1 (18784) - 4576 \sqrt{13}}{729}$

Этап 4.3.2.20

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4576 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 1 (18784) - (4576 \sqrt{13})}{729}$

Этап 4.3.2.21

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (18784) - (4576 \sqrt{13})$ .

$\frac{- 1 (18784 + 4576 \sqrt{13})}{729}$

Этап 4.3.2.22

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{18784 + 4576 \sqrt{13}}{729}$

Этап 4.4

Найдем значение в $x = \frac{7 - \sqrt{13}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Подставим $\frac{7 - \sqrt{13}}{3}$ вместо $x$ .

${(\frac{7 - \sqrt{13}}{3})}^{3} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{7 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{{(7 - \sqrt{13})}^{3}}{3^{3}} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{{(7 - \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1.1

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\frac{343 + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{343 + 3 \cdot 49 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.3

Умножим $3$ на $49$ .

$\frac{343 + 147 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.4

Умножим $- 1$ на $147$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.5

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{13}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.8

Умножим ${\sqrt{13}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.9

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13^{1} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 21 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.10

Умножим $21$ на $13$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{13}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - {\sqrt{13}}^{3}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.13

Перепишем ${\sqrt{13}}^{3}$ в виде $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{13^{3}}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.14

Возведем $13$ в степень $3$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{2197}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.15

Перепишем $2197$ в виде $13^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1.15.1

Вынесем множитель $169$ из $2197$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{169 (13)}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.15.2

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - (13 \sqrt{13})}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.1.17

Умножим $13$ на $- 1$ .

$\frac{343 - 147 \sqrt{13} + 273 - 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.2.1

Добавим $343$ и $273$ .

$\frac{616 - 147 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.3.2.2

Вычтем $13 \sqrt{13}$ из $- 147 \sqrt{13}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 2)}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.4

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.5.1

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.6.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{7 - \sqrt{13} - 6}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.6.2

Вычтем $6$ из $7$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{3})}^{2} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.7.1

Применим правило умножения к $\frac{1 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.7.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.7.3

Перепишем ${(1 - \sqrt{13})}^{2}$ в виде $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.8

Развернем $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 (1 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.9.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9.1.2

Умножим $- \sqrt{13}$ на $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9.1.4

Умножим $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.9.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9.1.4.2

Умножим $\sqrt{13}$ на $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9.1.4.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9.1.4.4

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9.1.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.9.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.9.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{1}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9.2

Добавим $1$ и $13$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 - \sqrt{13} - \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.9.3

Вычтем $\sqrt{13}$ из $- \sqrt{13}$ .

$\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{13}}{9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.10

Умножим $\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.10.1

Умножим $\frac{616 - 160 \sqrt{13}}{27}$ на $\frac{14 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$\frac{(616 - 160 \sqrt{13}) (14 - 2 \sqrt{13})}{27 \cdot 9} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.10.2

Умножим $27$ на $9$ .

$\frac{(616 - 160 \sqrt{13}) (14 - 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.11

Развернем $(616 - 160 \sqrt{13}) (14 - 2 \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{616 (14 - 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} (14 - 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (- 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} (14 - 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{616 \cdot 14 + 616 (- 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} \cdot 14 - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.12.1.1

Умножим $616$ на $14$ .

$\frac{8624 + 616 (- 2 \sqrt{13}) - 160 \sqrt{13} \cdot 14 - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12.1.2

Умножим $- 2$ на $616$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 160 \sqrt{13} \cdot 14 - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12.1.3

Умножим $14$ на $- 160$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} - 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12.1.4

Умножим $- 160 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.12.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 160$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \sqrt{13} \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12.1.4.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12.1.4.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 {\sqrt{13}}^{2}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12.1.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.12.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.12.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13^{1}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 320 \cdot 13}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12.1.6

Умножим $320$ на $13$ .

$\frac{8624 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13} + 4160}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12.2

Добавим $8624$ и $4160$ .

$\frac{12784 - 1232 \sqrt{13} - 2240 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.12.3

Вычтем $2240 \sqrt{13}$ из $- 1232 \sqrt{13}$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} ((\frac{7 - \sqrt{13}}{3}) - 4)$

Этап 4.4.2.13

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 - \sqrt{13}}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})$

Этап 4.4.2.14

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.14.1

Объединим $- 4$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} (\frac{7 - \sqrt{13}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})$

Этап 4.4.2.14.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 - \sqrt{13} - 4 \cdot 3}{3}$

Этап 4.4.2.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.15.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{7 - \sqrt{13} - 12}{3}$

Этап 4.4.2.15.2

Вычтем $12$ из $7$ .

$\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 - \sqrt{13}}{3}$

Этап 4.4.2.16

Умножим $\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243} \cdot \frac{- 5 - \sqrt{13}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.16.1

Умножим $\frac{12784 - 3472 \sqrt{13}}{243}$ на $\frac{- 5 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{(12784 - 3472 \sqrt{13}) (- 5 - \sqrt{13})}{243 \cdot 3}$

Этап 4.4.2.16.2

Умножим $243$ на $3$ .

$\frac{(12784 - 3472 \sqrt{13}) (- 5 - \sqrt{13})}{729}$

Этап 4.4.2.17

Развернем $(12784 - 3472 \sqrt{13}) (- 5 - \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.17.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12784 (- 5 - \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} (- 5 - \sqrt{13})}{729}$

Этап 4.4.2.17.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 (- \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} (- 5 - \sqrt{13})}{729}$

Этап 4.4.2.17.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12784 \cdot - 5 + 12784 (- \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

Этап 4.4.2.18

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.18.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.18.1.1

Умножим $12784$ на $- 5$ .

$\frac{- 63920 + 12784 (- \sqrt{13}) - 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

Этап 4.4.2.18.1.2

Умножим $- 1$ на $12784$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} - 3472 \sqrt{13} \cdot - 5 - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

Этап 4.4.2.18.1.3

Умножим $- 5$ на $- 3472$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} - 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{729}$

Этап 4.4.2.18.1.4

Умножим $- 3472 \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.18.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 3472$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \sqrt{13} \sqrt{13}}{729}$

Этап 4.4.2.18.1.4.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{729}$

Этап 4.4.2.18.1.4.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{729}$

Этап 4.4.2.18.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{729}$

Этап 4.4.2.18.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 {\sqrt{13}}^{2}}{729}$

Этап 4.4.2.18.1.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.18.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{729}$

Этап 4.4.2.18.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{729}$

Этап 4.4.2.18.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

Этап 4.4.2.18.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.18.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{729}$

Этап 4.4.2.18.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13^{1}}{729}$

Этап 4.4.2.18.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 3472 \cdot 13}{729}$

Этап 4.4.2.18.1.6

Умножим $3472$ на $13$ .

$\frac{- 63920 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13} + 45136}{729}$

Этап 4.4.2.18.2

Добавим $- 63920$ и $45136$ .

$\frac{- 18784 - 12784 \sqrt{13} + 17360 \sqrt{13}}{729}$

Этап 4.4.2.18.3

Добавим $- 12784 \sqrt{13}$ и $17360 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 18784 + 4576 \sqrt{13}}{729}$

Этап 4.4.2.19

Перепишем $- 18784$ в виде $- 1 (18784)$ .

$\frac{- 1 (18784) + 4576 \sqrt{13}}{729}$

Этап 4.4.2.20

Вынесем множитель $- 1$ из $4576 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 1 (18784) - (- 4576 \sqrt{13})}{729}$

Этап 4.4.2.21

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (18784) - (- 4576 \sqrt{13})$ .

$\frac{- 1 (18784 - 4576 \sqrt{13})}{729}$

Этап 4.4.2.22

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{18784 - 4576 \sqrt{13}}{729}$

Этап 4.5

Перечислим все точки.

$(0, 0), (2, 0), (\frac{7 + \sqrt{13}}{3}, - \frac{18784 + 4576 \sqrt{13}}{729}), (\frac{7 - \sqrt{13}}{3}, - \frac{18784 - 4576 \sqrt{13}}{729})$

Этап 5