Математический анализ Примеры

$36 x - 9 \tan (x)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $36 x - 9 \tan (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [36 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $36$ является константой относительно $x$ , производная $36 x$ по $x$ равна $36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

Этап 1.1.2.3

Умножим $36$ на $1$ .

$36 + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $- 9$ является константой относительно $x$ , производная $- 9 \tan (x)$ по $x$ равна $- 9 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$36 - 9 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Этап 1.1.3.2

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = 36 - 9 \sec^{2} (x)$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $36 - 9 \sec^{2} (x)$ .

$36 - 9 \sec^{2} (x)$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $36 - 9 \sec^{2} (x) = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$36 - 9 \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.2

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$- 9 \sec^{2} (x) = - 36$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 9 \sec^{2} (x) = - 36$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 9 \sec^{2} (x) = - 36$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 \sec^{2} (x)}{- 9} = \frac{- 36}{- 9}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 \sec^{2} (x)}{- 9} = \frac{- 36}{- 9}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $\sec^{2} (x)$ на $1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{- 36}{- 9}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $- 36$ на $- 9$ .

$\sec^{2} (x) = 4$

Этап 2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sec (x) = \pm \sqrt{4}$

Этап 2.5

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sec (x) = \pm 2$

Этап 2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\sec (x) = 2$

Этап 2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\sec (x) = - 2$

Этап 2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\sec (x) = 2, - 2$

Этап 2.7

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = - 2$

Этап 2.8

Решим относительно $x$ в $\sec (x) = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака секанса.

$x = arcsec (2)$

Этап 2.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Точное значение $arcsec (2)$ : $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Этап 2.8.3

Функция секанса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Этап 2.8.4

Упростим $2 π - \frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.4.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Этап 2.8.4.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.4.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Этап 2.8.4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Этап 2.8.4.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.4.3.1

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Этап 2.8.4.3.2

Вычтем $π$ из $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Этап 2.8.5

Найдем период $\sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.8.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 2.8.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 2.8.5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 2.8.6

Период функции $\sec (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 2.9

Решим относительно $x$ в $\sec (x) = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака секанса.

$x = arcsec (- 2)$

Этап 2.9.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Точное значение $arcsec (- 2)$ : $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Этап 2.9.3

Функция секанса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Этап 2.9.4

Упростим $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.4.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Этап 2.9.4.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.4.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Этап 2.9.4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Этап 2.9.4.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.4.3.1

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Этап 2.9.4.3.2

Вычтем $2 π$ из $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Этап 2.9.5

Найдем период $\sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.9.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 2.9.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 2.9.5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 2.9.6

Период функции $\sec (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 2.10

Перечислим все решения.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим аргумент в $\sec (x)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 3.2

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 4

Вычислим $36 x - 9 \tan (x)$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = \frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $\frac{π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{π}{3}) - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Этап 4.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{π}{3} - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Этап 4.1.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{π}{3} - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Этап 4.1.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Этап 4.1.2.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$12 π - 9 \sqrt{3}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = \frac{7 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $\frac{7 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{7 π}{3}) - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{7 π}{3} - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

Этап 4.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{7 π}{3} - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

Этап 4.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (7 π) - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

Этап 4.2.2.2

Умножим $7$ на $12$ .

$84 π - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

Этап 4.2.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$84 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Этап 4.2.2.4

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$84 π - 9 \sqrt{3}$

Этап 4.3

Найдем значение в $x = \frac{13 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $\frac{13 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{13 π}{3}) - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

Этап 4.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{13 π}{3} - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

Этап 4.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{13 π}{3} - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

Этап 4.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (13 π) - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

Этап 4.3.2.2

Умножим $13$ на $12$ .

$156 π - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

Этап 4.3.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$156 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Этап 4.3.2.4

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$156 π - 9 \sqrt{3}$

Этап 4.4

Найдем значение в $x = \frac{19 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Подставим $\frac{19 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{19 π}{3}) - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

Этап 4.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{19 π}{3} - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

Этап 4.4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{19 π}{3} - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

Этап 4.4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (19 π) - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

Этап 4.4.2.2

Умножим $19$ на $12$ .

$228 π - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

Этап 4.4.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$228 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Этап 4.4.2.4

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$228 π - 9 \sqrt{3}$

Этап 4.5

Найдем значение в $x = \frac{25 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Подставим $\frac{25 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{25 π}{3}) - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

Этап 4.5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{25 π}{3} - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

Этап 4.5.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{25 π}{3} - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

Этап 4.5.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (25 π) - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

Этап 4.5.2.2

Умножим $25$ на $12$ .

$300 π - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

Этап 4.5.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$300 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Этап 4.5.2.4

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$300 π - 9 \sqrt{3}$

Этап 4.6

Найдем значение в $x = \frac{5 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Подставим $\frac{5 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{5 π}{3}) - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Этап 4.6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{5 π}{3} - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Этап 4.6.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{5 π}{3} - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Этап 4.6.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (5 π) - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Этап 4.6.2.2

Умножим $5$ на $12$ .

$60 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Этап 4.6.2.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный в четвертом квадранте.

$60 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Этап 4.6.2.4

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$60 π - 9 (- \sqrt{3})$

Этап 4.6.2.5

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$60 π + 9 \sqrt{3}$

Этап 4.7

Найдем значение в $x = \frac{11 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Подставим $\frac{11 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{11 π}{3}) - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

Этап 4.7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{11 π}{3} - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

Этап 4.7.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{11 π}{3} - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

Этап 4.7.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (11 π) - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

Этап 4.7.2.2

Умножим $11$ на $12$ .

$132 π - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

Этап 4.7.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$132 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Этап 4.7.2.4

$132 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Этап 4.7.2.5

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$132 π - 9 (- \sqrt{3})$

Этап 4.7.2.6

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$132 π + 9 \sqrt{3}$

Этап 4.8

Найдем значение в $x = \frac{17 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Подставим $\frac{17 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{17 π}{3}) - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

Этап 4.8.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{17 π}{3} - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

Этап 4.8.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{17 π}{3} - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

Этап 4.8.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (17 π) - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

Этап 4.8.2.2

Умножим $17$ на $12$ .

$204 π - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

Этап 4.8.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$204 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Этап 4.8.2.4

$204 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Этап 4.8.2.5

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$204 π - 9 (- \sqrt{3})$

Этап 4.8.2.6

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$204 π + 9 \sqrt{3}$

Этап 4.9

Найдем значение в $x = \frac{23 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Подставим $\frac{23 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{23 π}{3}) - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

Этап 4.9.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{23 π}{3} - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

Этап 4.9.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{23 π}{3} - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

Этап 4.9.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (23 π) - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

Этап 4.9.2.2

Умножим $23$ на $12$ .

$276 π - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

Этап 4.9.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$276 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Этап 4.9.2.4

$276 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Этап 4.9.2.5

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$276 π - 9 (- \sqrt{3})$

Этап 4.9.2.6

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$276 π + 9 \sqrt{3}$

Этап 4.10

Найдем значение в $x = \frac{29 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Подставим $\frac{29 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{29 π}{3}) - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

Этап 4.10.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{29 π}{3} - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

Этап 4.10.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{29 π}{3} - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

Этап 4.10.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (29 π) - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

Этап 4.10.2.2

Умножим $29$ на $12$ .

$348 π - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

Этап 4.10.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$348 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Этап 4.10.2.4

$348 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Этап 4.10.2.5

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$348 π - 9 (- \sqrt{3})$

Этап 4.10.2.6

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$348 π + 9 \sqrt{3}$

Этап 4.11

Найдем значение в $x = \frac{2 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Подставим $\frac{2 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{2 π}{3}) - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Этап 4.11.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{2 π}{3} - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Этап 4.11.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{2 π}{3} - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Этап 4.11.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (2 π) - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Этап 4.11.2.2

Умножим $2$ на $12$ .

$24 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Этап 4.11.2.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$24 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Этап 4.11.2.4

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$24 π - 9 (- \sqrt{3})$

Этап 4.11.2.5

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$24 π + 9 \sqrt{3}$

Этап 4.12

Найдем значение в $x = \frac{8 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Подставим $\frac{8 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{8 π}{3}) - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

Этап 4.12.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{8 π}{3} - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

Этап 4.12.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{8 π}{3} - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

Этап 4.12.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (8 π) - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

Этап 4.12.2.2

Умножим $8$ на $12$ .

$96 π - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

Этап 4.12.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$96 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Этап 4.12.2.4

$96 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Этап 4.12.2.5

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$96 π - 9 (- \sqrt{3})$

Этап 4.12.2.6

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$96 π + 9 \sqrt{3}$

Этап 4.13

Найдем значение в $x = \frac{14 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Подставим $\frac{14 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{14 π}{3}) - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

Этап 4.13.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{14 π}{3} - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

Этап 4.13.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{14 π}{3} - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

Этап 4.13.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (14 π) - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

Этап 4.13.2.2

Умножим $14$ на $12$ .

$168 π - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

Этап 4.13.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$168 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Этап 4.13.2.4

$168 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Этап 4.13.2.5

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$168 π - 9 (- \sqrt{3})$

Этап 4.13.2.6

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$168 π + 9 \sqrt{3}$

Этап 4.14

Найдем значение в $x = \frac{20 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1

Подставим $\frac{20 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{20 π}{3}) - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

Этап 4.14.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{20 π}{3} - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

Этап 4.14.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{20 π}{3} - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

Этап 4.14.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (20 π) - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

Этап 4.14.2.2

Умножим $20$ на $12$ .

$240 π - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

Этап 4.14.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$240 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Этап 4.14.2.4

$240 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Этап 4.14.2.5

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$240 π - 9 (- \sqrt{3})$

Этап 4.14.2.6

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$240 π + 9 \sqrt{3}$

Этап 4.15

Найдем значение в $x = \frac{26 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.1

Подставим $\frac{26 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{26 π}{3}) - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

Этап 4.15.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{26 π}{3} - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

Этап 4.15.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{26 π}{3} - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

Этап 4.15.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (26 π) - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

Этап 4.15.2.2

Умножим $26$ на $12$ .

$312 π - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

Этап 4.15.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$312 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Этап 4.15.2.4

$312 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Этап 4.15.2.5

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$312 π - 9 (- \sqrt{3})$

Этап 4.15.2.6

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$312 π + 9 \sqrt{3}$

Этап 4.16

Найдем значение в $x = \frac{4 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1

Подставим $\frac{4 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{4 π}{3}) - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Этап 4.16.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{4 π}{3} - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Этап 4.16.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{4 π}{3} - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Этап 4.16.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (4 π) - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Этап 4.16.2.2

Умножим $4$ на $12$ .

$48 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Этап 4.16.2.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$48 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Этап 4.16.2.4

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$48 π - 9 \sqrt{3}$

Этап 4.17

Найдем значение в $x = \frac{10 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.1

Подставим $\frac{10 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{10 π}{3}) - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

Этап 4.17.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{10 π}{3} - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

Этап 4.17.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{10 π}{3} - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

Этап 4.17.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (10 π) - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

Этап 4.17.2.2

Умножим $10$ на $12$ .

$120 π - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

Этап 4.17.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$120 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Этап 4.17.2.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$120 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Этап 4.17.2.5

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$120 π - 9 \sqrt{3}$

Этап 4.18

Найдем значение в $x = \frac{16 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.1

Подставим $\frac{16 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{16 π}{3}) - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

Этап 4.18.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{16 π}{3} - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

Этап 4.18.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{16 π}{3} - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

Этап 4.18.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (16 π) - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

Этап 4.18.2.2

Умножим $16$ на $12$ .

$192 π - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

Этап 4.18.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$192 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Этап 4.18.2.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$192 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Этап 4.18.2.5

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$192 π - 9 \sqrt{3}$

Этап 4.19

Найдем значение в $x = \frac{22 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.19.1

Подставим $\frac{22 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{22 π}{3}) - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

Этап 4.19.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.19.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.19.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{22 π}{3} - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

Этап 4.19.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{22 π}{3} - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

Этап 4.19.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (22 π) - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

Этап 4.19.2.2

Умножим $22$ на $12$ .

$264 π - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

Этап 4.19.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$264 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Этап 4.19.2.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$264 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Этап 4.19.2.5

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$264 π - 9 \sqrt{3}$

Этап 4.20

Найдем значение в $x = \frac{28 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.20.1

Подставим $\frac{28 π}{3}$ вместо $x$ .

$36 (\frac{28 π}{3}) - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

Этап 4.20.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.20.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.20.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 (12) \frac{28 π}{3} - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

Этап 4.20.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 12 \frac{28 π}{3} - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

Этап 4.20.2.1.3

Перепишем это выражение.

$12 (28 π) - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

Этап 4.20.2.2

Умножим $28$ на $12$ .

$336 π - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

Этап 4.20.2.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$336 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Этап 4.20.2.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$336 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Этап 4.20.2.5

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$336 π - 9 \sqrt{3}$

Этап 4.21

Перечислим все точки.

$(\frac{π}{3}, 12 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{7 π}{3}, 84 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{13 π}{3}, 156 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{19 π}{3}, 228 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{25 π}{3}, 300 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{5 π}{3}, 60 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{11 π}{3}, 132 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{17 π}{3}, 204 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{23 π}{3}, 276 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{29 π}{3}, 348 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{2 π}{3}, 24 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{8 π}{3}, 96 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{14 π}{3}, 168 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{20 π}{3}, 240 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{26 π}{3}, 312 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{4 π}{3}, 48 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{10 π}{3}, 120 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{16 π}{3}, 192 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{22 π}{3}, 264 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{28 π}{3}, 336 π - 9 \sqrt{3})$

Этап 5