Математический анализ Примеры

$8 x y - x^{3} - 4 y^{2}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $8 x y - x^{3} - 4 y^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [8 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [8 x y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $8 y$ является константой относительно $x$ , производная $8 x y$ по $x$ равна $8 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$8 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Этап 1.1.2.3

Умножим $8$ на $1$ .

$8 y + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{3}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$8 y - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$8 y - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Этап 1.1.3.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$8 y - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Этап 1.1.4

Поскольку $- 4 y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 y^{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$8 y - 3 x^{2} + 0$

Этап 1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Добавим $8 y - 3 x^{2}$ и $0$ .

$8 y - 3 x^{2}$

Этап 1.1.5.2

Изменим порядок членов.

$f' (x) = - 3 x^{2} + 8 y$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 3 x^{2} + 8 y$ .

$- 3 x^{2} + 8 y$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 3 x^{2} + 8 y = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 3 x^{2} + 8 y = 0$

Этап 2.2

Вычтем $8 y$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x^{2} = - 8 y$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 3 x^{2} = - 8 y$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 3 x^{2} = - 8 y$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8 y}{- 3}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{2} = \frac{8 y}{3}$

Этап 2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{8 y}{3}}$

Этап 2.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{8 y}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{8 y}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{8 y}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{8 y}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Перепишем $8 y$ в виде $2^{2} \cdot (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (2) y}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.5.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 y}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.5.2.1.3

Добавим круглые скобки.

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 y)}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.5.3

Умножим $\frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.5.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 2.5.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 2.5.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.5.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 2.5.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 (2 y)}}{3}$

Этап 2.5.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

Этап 2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

Этап 2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

Этап 2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим $8 x y - x^{3} - 4 y^{2}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ вместо $x$ .

$8 (\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}) \cdot y - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Умножим $8 (\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1.1

Объединим $8$ и $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$\frac{8 (2 \sqrt{6 y})}{3} \cdot y - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.1.2

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.2

Объединим $\frac{16 \sqrt{6 y}}{3}$ и $y$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.3.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{{(2 \sqrt{6 y})}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.3.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{6 y}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.4.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.4.2

Перепишем ${\sqrt{6 y}}^{3}$ в виде $\sqrt{{(6 y)}^{3}}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.4.3

Применим правило умножения к $6 y$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{3} y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.4.4

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{216 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.4.5

Перепишем $216 y^{3}$ в виде ${(6 y)}^{2} \cdot (6 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.4.5.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{36 (6) y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.4.5.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.4.5.3

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 (y^{2} y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.4.5.4

Перенесем $6$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{2} y^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.4.5.5

Перепишем $6^{2} y^{2}$ в виде ${(6 y)}^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.4.5.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot (6 y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.4.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \cdot 6 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.4.7

Умножим $8$ на $6$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{48 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{48 y \sqrt{6 y}}{27} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.6

Сократим общий множитель $48$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $48 y \sqrt{6 y}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{27} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 (9)} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 \cdot 9} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.2

Изменим порядок членов.

$\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.3

Чтобы записать $\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Умножим $\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{9} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 - 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.6.1

Вынесем множитель $16 y \sqrt{6 y}$ из $16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 - 16 y \sqrt{6 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.6.1.1

Вынесем множитель $16 y \sqrt{6 y}$ из $16 y \sqrt{6 y} \cdot 3$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (3) - 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.6.1.2

Вынесем множитель $16 y \sqrt{6 y}$ из $- 16 y \sqrt{6 y}$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (3) + 16 y \sqrt{6 y} (- 1)}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.6.1.3

Вынесем множитель $16 y \sqrt{6 y}$ из $16 y \sqrt{6 y} (3) + 16 y \sqrt{6 y} (- 1)$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (3 - 1)}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.6.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 2}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.1.2.6.3

Умножим $2$ на $16$ .

$\frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ вместо $x$ .

$8 (- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}) \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $8 (- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 8 \frac{2 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Объединим $- 8$ и $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$\frac{- 8 (2 \sqrt{6 y})}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.3

Умножим $2$ на $- 8$ .

$\frac{- 16 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{16 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.3

Объединим $y$ и $\frac{16 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$- \frac{y (16 \sqrt{6 y})}{3} - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.4

Перенесем $16$ влево от $y$ .

$- \frac{16 \cdot y \sqrt{6 y}}{3} - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.5.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3}) - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.5.2

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 \sqrt{6 y})}^{3}}{3^{3}}) - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.5.3

Применим правило умножения к $2 \sqrt{6 y}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}}) - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.6

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.1

Перенесем ${(- 1)}^{3}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.6.2

Умножим ${(- 1)}^{3}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{3 + 1} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.6.3

Добавим $3$ и $1$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{4} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.7

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + 1 \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.8

Умножим $\frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}}$ на $1$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.9.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.9.2

Перепишем ${\sqrt{6 y}}^{3}$ в виде $\sqrt{{(6 y)}^{3}}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.9.3

Применим правило умножения к $6 y$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{3} y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.9.4

Возведем $6$ в степень $3$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{216 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.9.5

Перепишем $216 y^{3}$ в виде ${(6 y)}^{2} \cdot (6 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.9.5.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{36 (6) y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.9.5.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.9.5.3

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 (y^{2} y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.9.5.4

Перенесем $6$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{2} y^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.9.5.5

Перепишем $6^{2} y^{2}$ в виде ${(6 y)}^{2}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.9.5.6

Добавим круглые скобки.

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot (6 y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.9.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \cdot 6 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.9.7

Умножим $8$ на $6$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{48 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.10

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{48 y \sqrt{6 y}}{27} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.11

Сократим общий множитель $48$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.11.1

Вынесем множитель $3$ из $48 y \sqrt{6 y}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{27} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.11.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 (9)} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.11.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 \cdot 9} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.1.11.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.2

Чтобы записать $- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Умножим $\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{9} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 + 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1

Вынесем множитель $16 y \sqrt{6 y}$ из $- 16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 + 16 y \sqrt{6 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1.1

Вынесем множитель $16 y \sqrt{6 y}$ из $- 16 y \sqrt{6 y} \cdot 3$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3) + 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.5.1.1.2

Вынесем множитель $16 y \sqrt{6 y}$ из $16 y \sqrt{6 y}$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3) + 16 y \sqrt{6 y} (1)}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.5.1.1.3

Вынесем множитель $16 y \sqrt{6 y}$ из $16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3) + 16 y \sqrt{6 y} (1)$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3 + 1)}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 3 + 1)}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.5.1.3

Добавим $- 3$ и $1$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot - 2}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.5.1.4

Умножим $- 2$ на $16$ .

$\frac{- 32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.2.2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}, \frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}), (- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}, - \frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2})$

Этап 5