Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{\frac{8}{9}} - x^{\frac{17}{9}}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $x^{\frac{8}{9}} - x^{\frac{17}{9}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{9}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{17}{9}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{8}{9}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{17}{9}})$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{9}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{8}{9}$ .

$f' (x) = \frac{8}{9} x^{\frac{8}{9} - 1} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{17}{9}})$

Этап 1.1.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$f' (x) = \frac{8}{9} x^{\frac{8}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{17}{9}})$

Этап 1.1.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{9}{9}$ .

$f' (x) = \frac{8}{9} x^{\frac{8}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{17}{9}})$

Этап 1.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f' (x) = \frac{8}{9} x^{\frac{8 - 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{17}{9}})$

Этап 1.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.5.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$f' (x) = \frac{8}{9} x^{\frac{8 - 9}{9}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{17}{9}})$

Этап 1.1.2.5.2

Вычтем $9$ из $8$ .

$f' (x) = \frac{8}{9} x^{\frac{- 1}{9}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{17}{9}})$

Этап 1.1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (x) = \frac{8}{9} x^{- \frac{1}{9}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{17}{9}})$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{17}{9}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{\frac{17}{9}}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{17}{9}}]$ .

$f' (x) = \frac{8}{9} x^{- \frac{1}{9}} - \frac{d}{d x} x^{\frac{17}{9}}$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{17}{9}$ .

$f' (x) = \frac{8}{9} x^{- \frac{1}{9}} - (\frac{17}{9} x^{\frac{17}{9} - 1})$

Этап 1.1.3.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$f' (x) = \frac{8}{9} x^{- \frac{1}{9}} - (\frac{17}{9} x^{\frac{17}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}})$

Этап 1.1.3.4

Объединим $- 1$ и $\frac{9}{9}$ .

$f' (x) = \frac{8}{9} x^{- \frac{1}{9}} - (\frac{17}{9} x^{\frac{17}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}})$

Этап 1.1.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f' (x) = \frac{8}{9} x^{- \frac{1}{9}} - (\frac{17}{9} x^{\frac{17 - 1 \cdot 9}{9}})$

Этап 1.1.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.6.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$f' (x) = \frac{8}{9} x^{- \frac{1}{9}} - (\frac{17}{9} x^{\frac{17 - 9}{9}})$

Этап 1.1.3.6.2

Вычтем $9$ из $17$ .

$f' (x) = \frac{8}{9} x^{- \frac{1}{9}} - (\frac{17}{9} x^{\frac{8}{9}})$

Этап 1.1.3.7

Объединим $\frac{17}{9}$ и $x^{\frac{8}{9}}$ .

$f' (x) = \frac{8}{9} x^{- \frac{1}{9}} - \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9}$

Этап 1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{9}}} - \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9}$

Этап 1.1.4.2

Умножим $\frac{8}{9}$ на $\frac{1}{x^{\frac{1}{9}}}$ .

$f' (x) = \frac{8}{9 x^{\frac{1}{9}}} - \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{8}{9 x^{\frac{1}{9}}} - \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9}$ .

$\frac{8}{9 x^{\frac{1}{9}}} - \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{8}{9 x^{\frac{1}{9}}} - \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{8}{9 x^{\frac{1}{9}}} - \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9} = 0$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$9 x^{\frac{1}{9}}, 9, 1$

Этап 2.2.2

Since $9 x^{\frac{1}{9}}, 9, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $9, 9, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{1}{9}}$ .

Этап 2.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2.4

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$3 \cdot 3$

Этап 2.2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.2.6

НОК $9, 9, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 3$

Этап 2.2.7

Умножим $3$ на $3$ .

$9$

Этап 2.2.8

НОК $x^{\frac{1}{9}}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x^{\frac{1}{9}}$

Этап 2.2.9

НОК $9 x^{\frac{1}{9}}, 9, 1$ представляет собой произведение числовой части $9$ и переменной части.

$9 x^{\frac{1}{9}}$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{8}{9 x^{\frac{1}{9}}} - \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9} = 0$ умножим на $9 x^{\frac{1}{9}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{8}{9 x^{\frac{1}{9}}} - \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9} = 0$ на $9 x^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{8}{9 x^{\frac{1}{9}}} (9 x^{\frac{1}{9}}) - \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9} (9 x^{\frac{1}{9}}) = 0 (9 x^{\frac{1}{9}})$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 \frac{8}{9 x^{\frac{1}{9}}} x^{\frac{1}{9}} - \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9} (9 x^{\frac{1}{9}}) = 0 (9 x^{\frac{1}{9}})$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{8}{9 x^{\frac{1}{9}}} x^{\frac{1}{9}} - \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9} (9 x^{\frac{1}{9}}) = 0 (9 x^{\frac{1}{9}})$

Этап 2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{x^{\frac{1}{9}}} x^{\frac{1}{9}} - \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9} (9 x^{\frac{1}{9}}) = 0 (9 x^{\frac{1}{9}})$

Этап 2.3.2.1.3

Сократим общий множитель $x^{\frac{1}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{x^{\frac{1}{9}}} x^{\frac{1}{9}} - \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9} (9 x^{\frac{1}{9}}) = 0 (9 x^{\frac{1}{9}})$

Этап 2.3.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$8 - \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9} (9 x^{\frac{1}{9}}) = 0 (9 x^{\frac{1}{9}})$

Этап 2.3.2.1.4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9}$ в числитель.

$8 + \frac{- 17 x^{\frac{8}{9}}}{9} (9 x^{\frac{1}{9}}) = 0 (9 x^{\frac{1}{9}})$

Этап 2.3.2.1.4.2

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{\frac{1}{9}}$ .

$8 + \frac{- 17 x^{\frac{8}{9}}}{9} (9 (x^{\frac{1}{9}})) = 0 (9 x^{\frac{1}{9}})$

Этап 2.3.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$8 + \frac{- 17 x^{\frac{8}{9}}}{9} (9 x^{\frac{1}{9}}) = 0 (9 x^{\frac{1}{9}})$

Этап 2.3.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$8 - 17 x^{\frac{8}{9}} x^{\frac{1}{9}} = 0 (9 x^{\frac{1}{9}})$

Этап 2.3.2.1.5

Умножим $x^{\frac{8}{9}}$ на $x^{\frac{1}{9}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.5.1

Перенесем $x^{\frac{1}{9}}$ .

$8 - 17 (x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{8}{9}}) = 0 (9 x^{\frac{1}{9}})$

Этап 2.3.2.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 - 17 x^{\frac{1}{9} + \frac{8}{9}} = 0 (9 x^{\frac{1}{9}})$

Этап 2.3.2.1.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$8 - 17 x^{\frac{1 + 8}{9}} = 0 (9 x^{\frac{1}{9}})$

Этап 2.3.2.1.5.4

Добавим $1$ и $8$ .

$8 - 17 x^{\frac{9}{9}} = 0 (9 x^{\frac{1}{9}})$

Этап 2.3.2.1.5.5

Разделим $9$ на $9$ .

$8 - 17 x^{1} = 0 (9 x^{\frac{1}{9}})$

Этап 2.3.2.1.6

Упростим $- 17 x^{1}$ .

$8 - 17 x = 0 (9 x^{\frac{1}{9}})$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $0 (9 x^{\frac{1}{9}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Умножим $9$ на $0$ .

$8 - 17 x = 0 x^{\frac{1}{9}}$

Этап 2.3.3.1.2

Умножим $0$ на $x^{\frac{1}{9}}$ .

$8 - 17 x = 0$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 17 x = - 8$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $- 17 x = - 8$ на $- 17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $- 17 x = - 8$ на $- 17$ .

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{- 8}{- 17}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{- 8}{- 17}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 17}$

Этап 2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{8}{17}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{8}{9 \sqrt[9]{x^{1}}} - \frac{17 x^{\frac{8}{9}}}{9}$

Этап 3.1.2

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{8}{9 \sqrt[9]{x^{1}}} - \frac{17 \sqrt[9]{x^{8}}}{9}$

Этап 3.1.3

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$\frac{8}{9 \sqrt[9]{x}} - \frac{17 \sqrt[9]{x^{8}}}{9}$

Этап 3.2

Зададим знаменатель в $\frac{8}{9 \sqrt[9]{x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$9 \sqrt[9]{x} = 0$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $9$ .

${(9 \sqrt[9]{x})}^{9} = 0^{9}$

Этап 3.3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[9]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{9}}$ .

${(9 x^{\frac{1}{9}})}^{9} = 0^{9}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим ${(9 x^{\frac{1}{9}})}^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Применим правило умножения к $9 x^{\frac{1}{9}}$ .

$9^{9} {(x^{\frac{1}{9}})}^{9} = 0^{9}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Возведем $9$ в степень $9$ .

$387420489 {(x^{\frac{1}{9}})}^{9} = 0^{9}$

Этап 3.3.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{9}})}^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$387420489 x^{\frac{1}{9} \cdot 9} = 0^{9}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$387420489 x^{\frac{1}{9} \cdot 9} = 0^{9}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$387420489 x^{1} = 0^{9}$

Этап 3.3.2.2.1.4

Упростим.

$387420489 x = 0^{9}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$387420489 x = 0$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $387420489 x = 0$ на $387420489$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $387420489 x = 0$ на $387420489$ .

$\frac{387420489 x}{387420489} = \frac{0}{387420489}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $387420489$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{387420489 x}{387420489} = \frac{0}{387420489}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{387420489}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $0$ на $387420489$ .

$x = 0$

Этап 4

Вычислим $x^{\frac{8}{9}} - x^{\frac{17}{9}}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = \frac{8}{17}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $\frac{8}{17}$ вместо $x$ .

${(\frac{8}{17})}^{\frac{8}{9}} - {(\frac{8}{17})}^{\frac{17}{9}}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{8}{17}$ .

$\frac{8^{\frac{8}{9}}}{17^{\frac{8}{9}}} - {(\frac{8}{17})}^{\frac{17}{9}}$

Этап 4.1.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{8}{17}$ .

$\frac{8^{\frac{8}{9}}}{17^{\frac{8}{9}}} - \frac{8^{\frac{17}{9}}}{17^{\frac{17}{9}}}$

Этап 4.1.2.2

Чтобы записать $\frac{8^{\frac{8}{9}}}{17^{\frac{8}{9}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{17^{\frac{9}{9}}}{17^{\frac{9}{9}}}$ .

$\frac{8^{\frac{8}{9}}}{17^{\frac{8}{9}}} \cdot \frac{17^{\frac{9}{9}}}{17^{\frac{9}{9}}} - \frac{8^{\frac{17}{9}}}{17^{\frac{17}{9}}}$

Этап 4.1.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $17^{\frac{17}{9}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Умножим $\frac{8^{\frac{8}{9}}}{17^{\frac{8}{9}}}$ на $\frac{17^{\frac{9}{9}}}{17^{\frac{9}{9}}}$ .

$\frac{8^{\frac{8}{9}} \cdot 17^{\frac{9}{9}}}{17^{\frac{8}{9}} \cdot 17^{\frac{9}{9}}} - \frac{8^{\frac{17}{9}}}{17^{\frac{17}{9}}}$

Этап 4.1.2.3.2

Умножим $17^{\frac{8}{9}}$ на $17^{\frac{9}{9}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8^{\frac{8}{9}} \cdot 17^{\frac{9}{9}}}{17^{\frac{8}{9} + \frac{9}{9}}} - \frac{8^{\frac{17}{9}}}{17^{\frac{17}{9}}}$

Этап 4.1.2.3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8^{\frac{8}{9}} \cdot 17^{\frac{9}{9}}}{17^{\frac{8 + 9}{9}}} - \frac{8^{\frac{17}{9}}}{17^{\frac{17}{9}}}$

Этап 4.1.2.3.2.3

Добавим $8$ и $9$ .

$\frac{8^{\frac{8}{9}} \cdot 17^{\frac{9}{9}}}{17^{\frac{17}{9}}} - \frac{8^{\frac{17}{9}}}{17^{\frac{17}{9}}}$

Этап 4.1.2.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8^{\frac{8}{9}} \cdot 17^{\frac{9}{9}} - 8^{\frac{17}{9}}}{17^{\frac{17}{9}}}$

Этап 4.1.2.4.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8^{\frac{8}{9}} \cdot 17^{\frac{9}{9}} - 8^{\frac{17}{9}}}{17^{\frac{17}{9}}}$

Этап 4.1.2.4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8^{\frac{8}{9}} \cdot 17^{1} - 8^{\frac{17}{9}}}{17^{\frac{17}{9}}}$

Этап 4.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Найдем экспоненту.

$\frac{8^{\frac{8}{9}} \cdot 17 - 8^{\frac{17}{9}}}{17^{\frac{17}{9}}}$

Этап 4.1.2.5.2

Перенесем $17$ влево от $8^{\frac{8}{9}}$ .

$\frac{17 \cdot 8^{\frac{8}{9}} - 8^{\frac{17}{9}}}{17^{\frac{17}{9}}}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

${(0)}^{\frac{8}{9}} - {(0)}^{\frac{17}{9}}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{9}$ .

${(0^{9})}^{\frac{8}{9}} - {(0)}^{\frac{17}{9}}$

Этап 4.2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{9 (\frac{8}{9})} - {(0)}^{\frac{17}{9}}$

Этап 4.2.2.1.3

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$0^{9 (\frac{8}{9})} - {(0)}^{\frac{17}{9}}$

Этап 4.2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$0^{8} - {(0)}^{\frac{17}{9}}$

Этап 4.2.2.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - {(0)}^{\frac{17}{9}}$

Этап 4.2.2.1.5

Перепишем $0$ в виде $0^{9}$ .

$0 - {(0^{9})}^{\frac{17}{9}}$

Этап 4.2.2.1.6

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 0^{9 (\frac{17}{9})}$

Этап 4.2.2.1.7

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$0 - 0^{9 (\frac{17}{9})}$

Этап 4.2.2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$0 - 0^{17}$

Этап 4.2.2.1.8

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - 0$

Этап 4.2.2.1.9

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0 + 0$

Этап 4.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(\frac{8}{17}, \frac{17 \cdot 8^{\frac{8}{9}} - 8^{\frac{17}{9}}}{17^{\frac{17}{9}}}), (0, 0)$

Этап 5