Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{\frac{1}{7}} (x + 8)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{7}}$ и $g (x) = x + 8$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} (x + 8) + (x + 8) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{7}})$

Этап 1.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

По правилу суммы производная $x + 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (8)) + (x + 8) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{7}})$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} (1 + \frac{d}{d x} (8)) + (x + 8) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{7}})$

Этап 1.1.2.3

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{7}})$

Этап 1.1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{7}})$

Этап 1.1.2.4.2

Умножим $x^{\frac{1}{7}}$ на $1$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{7}})$

Этап 1.1.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{7}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1})$

Этап 1.1.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Этап 1.1.4

Объединим $- 1$ и $\frac{7}{7}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Этап 1.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}})$

Этап 1.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}})$

Этап 1.1.6.2

Вычтем $7$ из $1$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}})$

Этап 1.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}})$

Этап 1.1.8

Объединим $\frac{1}{7}$ и $x^{- \frac{6}{7}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7})$

Этап 1.1.9

Перенесем $x^{- \frac{6}{7}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}})$

Этап 1.1.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + x (\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}) + 8 (\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}})$

Этап 1.1.10.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.2.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + \frac{x}{7 x^{\frac{6}{7}}} + 8 (\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}})$

Этап 1.1.10.2.2

Перенесем $x^{\frac{6}{7}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{6}{7}}}{7} + 8 (\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}})$

Этап 1.1.10.2.3

Умножим $x$ на $x^{- \frac{6}{7}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.2.3.1

Умножим $x$ на $x^{- \frac{6}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.2.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{6}{7}}}{7} + 8 (\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}})$

Этап 1.1.10.2.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{1 - \frac{6}{7}}}{7} + 8 (\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}})$

Этап 1.1.10.2.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{\frac{7}{7} - \frac{6}{7}}}{7} + 8 (\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}})$

Этап 1.1.10.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{\frac{7 - 6}{7}}}{7} + 8 (\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}})$

Этап 1.1.10.2.3.4

Вычтем $6$ из $7$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{\frac{1}{7}}}{7} + 8 (\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}})$

Этап 1.1.10.2.4

Объединим $8$ и $\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Этап 1.1.10.2.5

Чтобы записать $x^{\frac{1}{7}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$f' (x) = x^{\frac{1}{7}} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Этап 1.1.10.2.6

Объединим $x^{\frac{1}{7}}$ и $\frac{7}{7}$ .

$f' (x) = \frac{x^{\frac{1}{7}} \cdot 7}{7} + \frac{x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Этап 1.1.10.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$f' (x) = \frac{x^{\frac{1}{7}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Этап 1.1.10.2.8

Перенесем $7$ влево от $x^{\frac{1}{7}}$ .

$f' (x) = \frac{7 \cdot x^{\frac{1}{7}} + x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Этап 1.1.10.2.9

Добавим $7 x^{\frac{1}{7}}$ и $x^{\frac{1}{7}}$ .

$f' (x) = \frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}} = 0$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$7, 7 x^{\frac{6}{7}}, 1$

Этап 2.2.2

Since $7, 7 x^{\frac{6}{7}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $7, 7, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{6}{7}}$ .

Этап 2.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2.4

Поскольку $7$ не имеет множителей, кроме $1$ и $7$ .

$7$ — простое число

Этап 2.2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.2.6

НОК $7, 7, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$7$

Этап 2.2.7

НОК $x^{\frac{6}{7}}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x^{\frac{6}{7}}$

Этап 2.2.8

НОК $7, 7 x^{\frac{6}{7}}, 1$ представляет собой произведение числовой части $7$ и переменной части.

$7 x^{\frac{6}{7}}$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}} = 0$ умножим на $7 x^{\frac{6}{7}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}} = 0$ на $7 x^{\frac{6}{7}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7} (7 x^{\frac{6}{7}}) + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}} (7 x^{\frac{6}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{6}{7}})$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 \frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7} x^{\frac{6}{7}} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}} (7 x^{\frac{6}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{6}{7}})$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$7 \frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7} x^{\frac{6}{7}} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}} (7 x^{\frac{6}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{6}{7}})$

Этап 2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$8 x^{\frac{1}{7}} x^{\frac{6}{7}} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}} (7 x^{\frac{6}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{6}{7}})$

Этап 2.3.2.1.3

Умножим $x^{\frac{1}{7}}$ на $x^{\frac{6}{7}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1

Перенесем $x^{\frac{6}{7}}$ .

$8 (x^{\frac{6}{7}} x^{\frac{1}{7}}) + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}} (7 x^{\frac{6}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{6}{7}})$

Этап 2.3.2.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 x^{\frac{6}{7} + \frac{1}{7}} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}} (7 x^{\frac{6}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{6}{7}})$

Этап 2.3.2.1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$8 x^{\frac{6 + 1}{7}} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}} (7 x^{\frac{6}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{6}{7}})$

Этап 2.3.2.1.3.4

Добавим $6$ и $1$ .

$8 x^{\frac{7}{7}} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}} (7 x^{\frac{6}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{6}{7}})$

Этап 2.3.2.1.3.5

Разделим $7$ на $7$ .

$8 x^{1} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}} (7 x^{\frac{6}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{6}{7}})$

Этап 2.3.2.1.4

Упростим $8 x^{1}$ .

$8 x + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}} (7 x^{\frac{6}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{6}{7}})$

Этап 2.3.2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 x + 7 \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}} x^{\frac{6}{7}} = 0 (7 x^{\frac{6}{7}})$

Этап 2.3.2.1.6

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.6.1

Сократим общий множитель.

$8 x + 7 \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}} x^{\frac{6}{7}} = 0 (7 x^{\frac{6}{7}})$

Этап 2.3.2.1.6.2

Перепишем это выражение.

$8 x + \frac{8}{x^{\frac{6}{7}}} x^{\frac{6}{7}} = 0 (7 x^{\frac{6}{7}})$

Этап 2.3.2.1.7

Сократим общий множитель $x^{\frac{6}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$8 x + \frac{8}{x^{\frac{6}{7}}} x^{\frac{6}{7}} = 0 (7 x^{\frac{6}{7}})$

Этап 2.3.2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$8 x + 8 = 0 (7 x^{\frac{6}{7}})$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $0 (7 x^{\frac{6}{7}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Умножим $7$ на $0$ .

$8 x + 8 = 0 x^{\frac{6}{7}}$

Этап 2.3.3.1.2

Умножим $0$ на $x^{\frac{6}{7}}$ .

$8 x + 8 = 0$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$8 x = - 8$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $8 x = - 8$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $8 x = - 8$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 8}{8}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 8}{8}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{8}$

Этап 2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Разделим $- 8$ на $8$ .

$x = - 1$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{1}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Этап 3.1.2

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{1}}}{7} + \frac{8}{7 \sqrt[7]{x^{6}}}$

Этап 3.1.3

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$\frac{8 \sqrt[7]{x}}{7} + \frac{8}{7 \sqrt[7]{x^{6}}}$

Этап 3.2

Зададим знаменатель в $\frac{8}{7 \sqrt[7]{x^{6}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$7 \sqrt[7]{x^{6}} = 0$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $7$ .

${(7 \sqrt[7]{x^{6}})}^{7} = 0^{7}$

Этап 3.3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{x^{6}}$ в виде $x^{\frac{6}{7}}$ .

${(7 x^{\frac{6}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим ${(7 x^{\frac{6}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Применим правило умножения к $7 x^{\frac{6}{7}}$ .

$7^{7} {(x^{\frac{6}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Возведем $7$ в степень $7$ .

$823543 {(x^{\frac{6}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Этап 3.3.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{6}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$823543 x^{\frac{6}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$823543 x^{\frac{6}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$823543 x^{6} = 0^{7}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$823543 x^{6} = 0$

Этап 3.3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $823543 x^{6} = 0$ на $823543$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Разделим каждый член $823543 x^{6} = 0$ на $823543$ .

$\frac{823543 x^{6}}{823543} = \frac{0}{823543}$

Этап 3.3.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Сократим общий множитель $823543$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{823543 x^{6}}{823543} = \frac{0}{823543}$

Этап 3.3.3.1.2.1.2

Разделим $x^{6}$ на $1$ .

$x^{6} = \frac{0}{823543}$

Этап 3.3.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1

Разделим $0$ на $823543$ .

$x^{6} = 0$

Этап 3.3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

Этап 3.3.3.3

Упростим $\pm \sqrt[6]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Этап 3.3.3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 3.3.3.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Вычислим $x^{\frac{1}{7}} (x + 8)$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $- 1$ вместо $x$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{7}} ((- 1) + 8)$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{7}$ .

${({(- 1)}^{7})}^{\frac{1}{7}} ((- 1) + 8)$

Этап 4.1.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{7 (\frac{1}{7})} ((- 1) + 8)$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

${(- 1)}^{7 (\frac{1}{7})} ((- 1) + 8)$

Этап 4.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

${(- 1)}^{1} ((- 1) + 8)$

Этап 4.1.2.3

Найдем экспоненту.

$- 1 ((- 1) + 8)$

Этап 4.1.2.4

Добавим $- 1$ и $8$ .

$- 1 \cdot 7$

Этап 4.1.2.5

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- 7$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

${(0)}^{\frac{1}{7}} ((0) + 8)$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{7}$ .

${(0^{7})}^{\frac{1}{7}} ((0) + 8)$

Этап 4.2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{7 (\frac{1}{7})} ((0) + 8)$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$0^{7 (\frac{1}{7})} ((0) + 8)$

Этап 4.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$0^{1} ((0) + 8)$

Этап 4.2.2.3

Найдем экспоненту.

$0 ((0) + 8)$

Этап 4.2.2.4

Добавим $0$ и $8$ .

$0 \cdot 8$

Этап 4.2.2.5

Умножим $0$ на $8$ .

$0$

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(- 1, - 7), (0, 0)$

Этап 5