Математический анализ Примеры

$f (x) = - \frac{x}{7 x^{2} + 1}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = - 1$ и $g (x) = \frac{x}{7 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 1}] + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = 7 x^{2} + 1$ .

$- \frac{(7 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 1]}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{(7 x^{2} + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 1]}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.3.2

Умножим $7 x^{2} + 1$ на $1$ .

$- \frac{7 x^{2} + 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 1]}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.3.3

По правилу суммы производная $7 x^{2} + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- \frac{7 x^{2} + 1 - x (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.3.4

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x^{2}$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{7 x^{2} + 1 - x (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{7 x^{2} + 1 - x (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.3.6

Умножим $2$ на $7$ .

$- \frac{7 x^{2} + 1 - x (14 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.3.7

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{7 x^{2} + 1 - x (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.3.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.8.1

Добавим $14 x$ и $0$ .

$- \frac{7 x^{2} + 1 - x (14 x)}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.3.8.2

Умножим $14$ на $- 1$ .

$- \frac{7 x^{2} + 1 - 14 x \cdot x}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{7 x^{2} + 1 - 14 (x^{1} x)}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{7 x^{2} + 1 - 14 (x^{1} x^{1})}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{7 x^{2} + 1 - 14 x^{1 + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.7

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{7 x^{2} + 1 - 14 x^{2}}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.7.2

Вычтем $14 x^{2}$ из $7 x^{2}$ .

$- \frac{- 7 x^{2} + 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.8

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{- 7 x^{2} + 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \cdot 0$

Этап 1.1.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.9.1

Умножим $\frac{x}{7 x^{2} + 1}$ на $0$ .

$- \frac{- 7 x^{2} + 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + 0$

Этап 1.1.9.2

Добавим $- \frac{- 7 x^{2} + 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$ и $0$ .

$- \frac{- 7 x^{2} + 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

Этап 1.1.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x^{2}$ .

$- \frac{- (7 x^{2}) + 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

Этап 1.1.10.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (7 x^{2}) - 1 (- 1)}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

Этап 1.1.10.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (7 x^{2} - 1)}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

Этап 1.1.10.4

Перепишем $- (7 x^{2} - 1)$ в виде $- 1 (7 x^{2} - 1)$ .

$- \frac{- 1 (7 x^{2} - 1)}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

Этап 1.1.10.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{7 x^{2} - 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

Этап 1.1.10.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{7 x^{2} - 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

Этап 1.1.10.7

Умножим $\frac{7 x^{2} - 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$ на $1$ .

$f' (x) = \frac{7 x^{2} - 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{7 x^{2} - 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{7 x^{2} - 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{7 x^{2} - 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{7 x^{2} - 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} = 0$

Этап 2.2

Приравняем числитель к нулю.

$7 x^{2} - 1 = 0$

Этап 2.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$7 x^{2} = 1$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $7 x^{2} = 1$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $7 x^{2} = 1$ на $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

Этап 2.3.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{7}$

Этап 2.3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{7}}$

Этап 2.3.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Этап 2.3.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7}}$

Этап 2.3.4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 2.3.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 2.3.4.4.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 2.3.4.4.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 2.3.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 2.3.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 2.3.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.3.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 2.3.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{7}$

Этап 2.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{7}}{7}$

Этап 2.3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Этап 2.3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим $- \frac{x}{7 x^{2} + 1}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = \frac{\sqrt{7}}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $\frac{\sqrt{7}}{7}$ вместо $x$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{7}}{7}}{7 {(\frac{\sqrt{7}}{7})}^{2} + 1}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 {(\frac{\sqrt{7}}{7})}^{2} + 1})$

Этап 4.1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 1})$

Этап 4.1.2.2.2

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 1})$

Этап 4.1.2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 1})$

Этап 4.1.2.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 1})$

Этап 4.1.2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 1})$

Этап 4.1.2.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7^{1}}{7^{2}} + 1})$

Этап 4.1.2.2.2.5

Найдем экспоненту.

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7}{7^{2}} + 1})$

Этап 4.1.2.2.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 (\frac{7}{49}) + 1})$

Этап 4.1.2.2.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.4.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7}{7 (7)} + 1})$

Этап 4.1.2.2.4.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7}{7 \cdot 7} + 1})$

Этап 4.1.2.2.4.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{\frac{7}{7} + 1})$

Этап 4.1.2.2.5

Разделим $7$ на $7$ .

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{1 + 1})$

Этап 4.1.2.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 4.1.2.3

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{7}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{7}}{7 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.3.2

Умножим $7$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{7}}{14}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = - \frac{\sqrt{7}}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $- \frac{\sqrt{7}}{7}$ вместо $x$ .

$- \frac{- \frac{\sqrt{7}}{7}}{7 {(- \frac{\sqrt{7}}{7})}^{2} + 1}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 {(- \frac{\sqrt{7}}{7})}^{2} + 1})$

Этап 4.2.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{7}}{7})}^{2}) + 1})$

Этап 4.2.2.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}}) + 1})$

Этап 4.2.2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 (1 \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}}) + 1})$

Этап 4.2.2.2.3

Умножим $\frac{{\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}}$ на $1$ .

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 1})$

Этап 4.2.2.2.4

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 1})$

Этап 4.2.2.2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 1})$

Этап 4.2.2.2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 1})$

Этап 4.2.2.2.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 1})$

Этап 4.2.2.2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7^{1}}{7^{2}} + 1})$

Этап 4.2.2.2.4.5

Найдем экспоненту.

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7}{7^{2}} + 1})$

Этап 4.2.2.2.5

Возведем $7$ в степень $2$ .

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 (\frac{7}{49}) + 1})$

Этап 4.2.2.2.6

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.6.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7}{7 (7)} + 1})$

Этап 4.2.2.2.6.2

Сократим общий множитель.

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7}{7 \cdot 7} + 1})$

Этап 4.2.2.2.6.3

Перепишем это выражение.

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{\frac{7}{7} + 1})$

Этап 4.2.2.2.7

Разделим $7$ на $7$ .

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{1 + 1})$

Этап 4.2.2.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 4.2.2.3

Умножим $- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$- - \frac{\sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.2.2.3.2

Умножим $2$ на $7$ .

$- - \frac{\sqrt{7}}{14}$

Этап 4.2.2.4

Умножим $- - \frac{\sqrt{7}}{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{7}}{14}$

Этап 4.2.2.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{14}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{7}}{14}$

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(\frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{14}), (- \frac{\sqrt{7}}{7}, \frac{\sqrt{7}}{14})$

Этап 5