Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x^{3}}{(x^{2}) - 25}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x^{3}$ и $g (x) = x^{2} - 25$ .

$\frac{(x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $3$ влево от $x^{2} - 25$ .

$\frac{3 \cdot (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.2.3

По правилу суммы производная $x^{2} - 25$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.2.5

Поскольку $- 25$ является константой относительно $x$ , производная $- 25$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.1

Добавим $2 x$ и $0$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.2.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 (x^{1} x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.5

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 25) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.6.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.3.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.6.3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.6.3.1.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.6.3.1.2

Умножим $3$ на $- 25$ .

$\frac{3 x^{4} - 75 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.6.3.2

Вычтем $2 x^{4}$ из $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} - 75 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.6.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - 75 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 75 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.6.4.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 75 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 75}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.6.4.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 75$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Этап 1.1.6.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.5.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x^{2} - 5^{2})}^{2}}$

Этап 1.1.6.5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{((x + 5) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.1.6.5.3

Применим правило умножения к $(x + 5) (x - 5)$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$

Этап 2.2

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} (x^{2} - 75) = 0$

Этап 2.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 75 = 0$

Этап 2.3.2

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.3.2.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3.2.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.2.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.3.2.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.3.3

Приравняем $x^{2} - 75$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Приравняем $x^{2} - 75$ к $0$ .

$x^{2} - 75 = 0$

Этап 2.3.3.2

Решим $x^{2} - 75 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Добавим $75$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 75$

Этап 2.3.3.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{75}$

Этап 2.3.3.2.3

Упростим $\pm \sqrt{75}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.3.1

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.3.1.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

Этап 2.3.3.2.3.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Этап 2.3.3.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

Этап 2.3.3.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5 \sqrt{3}$

Этап 2.3.3.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5 \sqrt{3}$

Этап 2.3.3.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Этап 2.3.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (x^{2} - 75) = 0$ верно.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Приравняем ${(x + 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Приравняем ${(x + 5)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Этап 3.2.2.2

Решим ${(x + 5)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 3.2.2.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 3.2.3

Приравняем ${(x - 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Приравняем ${(x - 5)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 3.2.3.2

Решим ${(x - 5)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 3.2.3.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 3.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ верно.

$x = - 5, 5$

Этап 3.3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 5, x = 5$

Этап 4

Вычислим $\frac{x^{3}}{(x^{2}) - 25}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$\frac{{(0)}^{3}}{({(0)}^{2}) - 25}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{0^{2} - 25}$

Этап 4.1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{0 - 25}$

Этап 4.1.2.2.2

Вычтем $25$ из $0$ .

$\frac{0}{- 25}$

Этап 4.1.2.3

Разделим $0$ на $- 25$ .

$0$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 5 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $5 \sqrt{3}$ вместо $x$ .

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{3}}{({(5 \sqrt{3})}^{2}) - 25}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим правило умножения к $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Этап 4.2.2.1.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{125 {\sqrt{3}}^{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Этап 4.2.2.1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{125 \sqrt{3^{3}}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Этап 4.2.2.1.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{125 \sqrt{27}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Этап 4.2.2.1.5

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.5.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{125 \sqrt{9 (3)}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Этап 4.2.2.1.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Этап 4.2.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{125 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Этап 4.2.2.1.7

Умножим $125$ на $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Этап 4.2.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Применим правило умножения к $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

Этап 4.2.2.2.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

Этап 4.2.2.2.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

Этап 4.2.2.2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

Этап 4.2.2.2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

Этап 4.2.2.2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

Этап 4.2.2.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{1} - 25}$

Этап 4.2.2.2.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 - 25}$

Этап 4.2.2.2.4

Умножим $25$ на $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{75 - 25}$

Этап 4.2.2.2.5

Вычтем $25$ из $75$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{50}$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель $375$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем множитель $25$ из $375 \sqrt{3}$ .

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{50}$

Этап 4.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{25 (2)}$

Этап 4.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{25 \cdot 2}$

Этап 4.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3

Найдем значение в $x = - 5 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $- 5 \sqrt{3}$ вместо $x$ .

$\frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{3}}{({(- 5 \sqrt{3})}^{2}) - 25}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Применим правило умножения к $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(- 5)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Этап 4.3.2.1.2

Возведем $- 5$ в степень $3$ .

$\frac{- 125 {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Этап 4.3.2.1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{- 125 \sqrt{3^{3}}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Этап 4.3.2.1.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{- 125 \sqrt{27}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Этап 4.3.2.1.5

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.5.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{- 125 \sqrt{9 (3)}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Этап 4.3.2.1.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{- 125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Этап 4.3.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 125 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Этап 4.3.2.1.7

Умножим $- 125$ на $3$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Этап 4.3.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Применим правило умножения к $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{{(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

Этап 4.3.2.2.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

Этап 4.3.2.2.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

Этап 4.3.2.2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

Этап 4.3.2.2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

Этап 4.3.2.2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

Этап 4.3.2.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{1} - 25}$

Этап 4.3.2.2.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 - 25}$

Этап 4.3.2.2.4

Умножим $25$ на $3$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{75 - 25}$

Этап 4.3.2.2.5

Вычтем $25$ из $75$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{50}$

Этап 4.3.2.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Сократим общий множитель $- 375$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1.1

Вынесем множитель $25$ из $- 375 \sqrt{3}$ .

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{50}$

Этап 4.3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{25 (2)}$

Этап 4.3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{25 \cdot 2}$

Этап 4.3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 15 \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{15 \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.4

Найдем значение в $x = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Подставим $- 5$ вместо $x$ .

$\frac{{(- 5)}^{3}}{({(- 5)}^{2}) - 25}$

Этап 4.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$\frac{{(- 5)}^{3}}{25 - 25}$

Этап 4.4.2.2

Вычтем $25$ из $25$ .

$\frac{{(- 5)}^{3}}{0}$

Этап 4.4.2.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

Этап 4.5

Найдем значение в $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Подставим $5$ вместо $x$ .

$\frac{{(5)}^{3}}{({(5)}^{2}) - 25}$

Этап 4.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{{(5)}^{3}}{25 - 25}$

Этап 4.5.2.2

Вычтем $25$ из $25$ .

$\frac{{(5)}^{3}}{0}$

Этап 4.5.2.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

Этап 4.6

Перечислим все точки.

$(0, 0), (5 \sqrt{3}, \frac{15 \sqrt{3}}{2}), (- 5 \sqrt{3}, - \frac{15 \sqrt{3}}{2})$

Этап 5